THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9 Cánh Diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất cơ bản và các phương pháp rút gọn căn thức. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp bạn nắm vững cách áp dụng lý thuyết vào việc giải các bài tập thực tế.
1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.
1. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}{x^2} + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai \(\sqrt A \) là \(A \ge 0\). |
Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).
2. Căn thức bậc ba
Khái niệm căn thức bậc ba
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc ba hay biểu thức dưới dấu căn. |
Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn (bậc hai hay bậc ba) làm thành một biểu thức đại số.
Ví dụ: \(\sqrt[3]{x}\), \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x + 1}}}}\) là các căn thức bậc ba.
Điều kiện xác định của căn thức bậc ba
Điều kiện xác định cho căn thức bậc ba \(\sqrt[3]{A}\) chính là điều kiện xác định của biểu thức A. |
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{5x - 11}}\) xác định với mọi số thực x vì \(5x - 11\) xác định với mọi số thực x.
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 1}}}}\) xác định với \(x \ne 1\) vì \(\frac{1}{{x - 1}}\) xác định với \(x \ne 1\).
Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba là những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Cánh Diều. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng liên quan đến căn thức sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau một cách hiệu quả.
Định nghĩa: Căn thức bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a. Điều kiện xác định: a ≥ 0.
Các tính chất cơ bản:
Định nghĩa: Căn thức bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a. Ký hiệu: 3√a. Không có điều kiện xác định cho a.
Các tính chất cơ bản:
Rút gọn căn thức bậc hai:
Rút gọn căn thức bậc ba:
Ví dụ 1: Rút gọn căn thức √18
√18 = √(9.2) = √9.√2 = 3√2
Ví dụ 2: Rút gọn căn thức 3√54
3√54 = 3√(27.2) = 3√27.3√2 = 33√2
Hãy tự luyện tập với các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Khi rút gọn căn thức, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Luôn đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn phải không âm đối với căn thức bậc hai.
Việc nắm vững các tính chất của căn thức sẽ giúp bạn rút gọn căn thức một cách nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
