Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - SGK Toán 9 - Cánh diều

I. Định nghĩa và điều kiện xác định

Căn thức bậc hai của một biểu thức A là số x sao cho x² = A, với A ≥ 0. Ký hiệu: √A. Điều kiện xác định của căn thức bậc hai là A ≥ 0.

Căn thức bậc ba của một biểu thức A là số x sao cho x³ = A. Ký hiệu: ³√A. Căn thức bậc ba luôn xác định với mọi giá trị của A.

II. Các tính chất của căn thức

1. Căn thức bậc hai

• (√A)² = A (với A ≥ 0)
• √A² = |A|
• √A.√B = √(A.B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
• √A/√B = √(A/B) (với A ≥ 0, B > 0)

2. Căn thức bậc ba

• (³√A)³ = A
• ³√A.³√B = ³√(A.B)
• ³√A/³√B = ³√(A/B)

III. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức

Để đơn giản các biểu thức chứa căn thức, ta thường sử dụng các tính chất của căn thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất. Ví dụ:

√(4x²) = |2x| = 2|x|

³√(8x³) = 2x

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

A = √(9x²) + ³√(-27x³)

Giải:

A = 3|x| - 3x

Nếu x ≥ 0 thì A = 3x - 3x = 0

Nếu x < 0 thì A = -3x - 3x = -6x

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:

B = √(x² - 4x + 4) - √(x² + 4x + 4)

Giải:

B = √((x-2)²) - √((x+2)²)

B = |x-2| - |x+2|

(Tiếp tục giải bài tập với các trường hợp khác nhau của x)

V. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với căn thức, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Đặc biệt, khi rút gọn biểu thức chứa căn thức, cần xét dấu của biểu thức bên trong căn thức để đảm bảo kết quả chính xác.

VI. Tổng kết

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn. Chúc bạn học tốt!