Bài tập cuối chương 8

Bài tập cuối chương 8 - SGK Toán 9 - Cánh diều Toán 9 tập 2: Tổng quan

Chương 8 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, bộ sách Cánh diều, xoay quanh hai khái niệm quan trọng: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác. Việc hiểu rõ các tính chất và ứng dụng của hai loại đường tròn này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Một đa giác có thể có đường tròn ngoại tiếp nếu và chỉ nếu nó là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.

• Tính chất: Các đỉnh của đa giác nằm trên đường tròn.
• Ứng dụng: Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp, tính góc nội tiếp, giải các bài toán liên quan đến tứ giác nội tiếp.

2. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Một đa giác có thể có đường tròn nội tiếp nếu và chỉ nếu nó là đa giác lồi. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.

• Tính chất: Các cạnh của đa giác tiếp xúc với đường tròn.
• Ứng dụng: Xác định bán kính đường tròn nội tiếp, tính diện tích đa giác, giải các bài toán liên quan đến tứ giác tiếp xúc.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một số trường hợp đặc biệt, như tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trùng nhau. Tuy nhiên, trong đa số các trường hợp, chúng là hai đường tròn khác nhau.

4. Giải bài tập cuối chương 8 - SGK Toán 9 - Cánh diều Toán 9 tập 2

Các bài tập cuối chương 8 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Bài toán tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp/nội tiếp: Sử dụng các công thức và tính chất liên quan để tính bán kính.
2. Bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp/tiếp xúc: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và tứ giác tiếp xúc.
3. Bài toán tính góc và độ dài cạnh: Sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

6. Lời khuyên khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
• Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng hợp lý và chính xác.

7. Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 9
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 9

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Bài tập cuối chương 8 - SGK Toán 9 - Cánh diều Toán 9 tập 2. Chúc các em học tốt!