Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1 trong chương 5 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đường tròn và phân tích các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa hai đường tròn. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Công thức tính chu vi đường tròn là C = 2πr, và diện tích đường tròn là S = πr², trong đó r là bán kính của đường tròn và π ≈ 3.14159.

II. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Có bốn vị trí tương đối cơ bản giữa hai đường tròn:

1. Hai đường tròn không giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính.
2. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính.
3. Hai đường tròn giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính nhưng lớn hơn hiệu hai bán kính.
4. Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính.
5. Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính.

III. Các trường hợp đặc biệt và cách xác định

Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn, ta cần tính khoảng cách giữa hai tâm (d) và so sánh nó với tổng (R + r) và hiệu (R - r) của hai bán kính (R và r). Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) là:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O₁; 3cm) và (O₂; 2cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Ta có O₁O₂ = 6cm, R₁ = 3cm, R₂ = 2cm. Vì O₁O₂ = R₁ + R₂ = 3 + 2 = 5cm, nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O'; 3cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm OO' = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Ta có OO' = 2cm, R = 5cm, R' = 3cm. Vì OO' < |R - R'| = |5 - 3| = 2cm, nên đường tròn (O'; 3cm) nằm trong đường tròn (O; 5cm).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để hiểu rõ hơn về vị trí tương đối của hai đường tròn, các em hãy tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ trợ. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán một cách hiệu quả.

VI. Kết luận

Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ các khái niệm và cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và chính xác. Chúc các em học tốt!