Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 3 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu về tiếp tuyến của đường tròn. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

1. Khái niệm tiếp tuyến của đường tròn

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Để xác định một tiếp tuyến, ta cần biết đường tròn và một điểm nằm trên đường tròn (hoặc một đường thẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc).

2. Tính chất của tiếp tuyến

Tính chất 1: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
Tính chất 2: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm, thì đường tròn đó không có điểm chung nào khác với đường thẳng đó.

3. Điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Có nhiều cách để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn:

Chứng minh đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
Chứng minh đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm chung.
Sử dụng định lý về tiếp tuyến.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB biết OA = 2R.

Giải:

Vì AB là tiếp tuyến tại B nên ∠OBA = 90°. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OBA, ta có:

AB² = OA² - OB² = (2R)² - R² = 3R²

Suy ra AB = R√3

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A. Gọi M là một điểm trên đường tròn (O), khác A. Vẽ đường thẳng qua M song song với tiếp tuyến chung, cắt đường tròn (O') tại N. Chứng minh MN là một đoạn thẳng có độ dài không đổi.

Giải: (Phần giải bài toán này sẽ dài và phức tạp hơn, cần trình bày chi tiết các bước chứng minh sử dụng các tính chất hình học đã học)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như montoan.com.vn.

6. Ứng dụng của tiếp tuyến trong thực tế

Tiếp tuyến của đường tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong kỹ thuật, tiếp tuyến được sử dụng để thiết kế các bánh răng, puli và các bộ phận máy móc khác.
Trong kiến trúc, tiếp tuyến được sử dụng để xây dựng các mái vòm, cầu và các công trình kiến trúc khác.
Trong hàng hải, tiếp tuyến được sử dụng để xác định vị trí của tàu thuyền.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tiếp tuyến của đường tròn và ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!