THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 108, 109 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho đường tròn (left( {O;R} right)). Các đường thẳng (c,d) lần lượt tiếp xúc với đường tròn (left( {O;R} right)) tại (A,B) và cắt nhau tại (M) (Hình 38). a) Các tam giác (MOA) và (MOB) có bằng nhau hay không? b) Hai đoạn thẳng (MA) và (MB) có bằng nhau hay không? c) Tia (MO) có phải là tia phân giác của góc (AMB) hay không? d) Tia (OM) có phải là tia phân giác của gics (AOB) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38).
a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không?
b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không?
c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không?
d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của góc \(AOB\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MA \bot AO\) suy ra \(\widehat {MAO} = 90^\circ \).
Do \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MB \bot BO\) suy ra \(\widehat {MBO} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(MOA\)và tam giác \(MOB\) có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
\(OA = OB = R\)
\(OM\) chung
\( \Rightarrow \Delta MOA = \Delta MOB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(MA = MB\) (2 cạnh tương ứng).
c) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(MO\) là tia phân giác của góc \(AMB\).
d) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 109 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng \(c,d\) qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\) biết \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Chứng minh \(AB = R\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Cách 1.
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{{\widehat {AMB}}}{2} = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AMO\) vuông tại \(A\) có:
\(\widehat {AMO} + \widehat {MOA} = 90 \\60^\circ + \widehat {MOA} = 90^\circ \\ \widehat {MOA} = 30^\circ \)
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên OM là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AOB\) có: \(OA = OB = R\) nên tam giác \(AOB\) cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(AOB\) là tam giác đều.
Vậy \(AO = OB = AB = R\).
Cách 2.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(MA \bot OA\), \(MB \bot OB\) suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Xét tứ giác OAMB có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AOB} = 360^\circ \)
Suy ra \(\hat O = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 90^\circ = {60^\circ }\)
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB = R\) suy ra \(\Delta OAB\) cân tại \(O\)
Lại có \(\hat O = 60^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta OAB\) đều
Do đó \(OA = OB = AB = R\) (đpcm)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38).
a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không?
b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không?
c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không?
d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của góc \(AOB\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(MA\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MA \bot AO\) suy ra \(\widehat {MAO} = 90^\circ \).
Do \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) nên \(MB \bot BO\) suy ra \(\widehat {MBO} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(MOA\)và tam giác \(MOB\) có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
\(OA = OB = R\)
\(OM\) chung
\( \Rightarrow \Delta MOA = \Delta MOB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(MA = MB\) (2 cạnh tương ứng).
c) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(MO\) là tia phân giác của góc \(AMB\).
d) Do \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) (2 góc tương ứng) suy ra \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOB\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 109 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng \(c,d\) qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\) biết \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Chứng minh \(AB = R\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau và tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Cách 1.
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{{\widehat {AMB}}}{2} = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AMO\) vuông tại \(A\) có:
\(\widehat {AMO} + \widehat {MOA} = 90 \\60^\circ + \widehat {MOA} = 90^\circ \\ \widehat {MOA} = 30^\circ \)
Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên OM là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác \(AOB\) có: \(OA = OB = R\) nên tam giác \(AOB\) cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(AOB\) là tam giác đều.
Vậy \(AO = OB = AB = R\).
Cách 2.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(MA \bot OA\), \(MB \bot OB\) suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Xét tứ giác OAMB có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AOB} = 360^\circ \)
Suy ra \(\hat O = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 90^\circ = {60^\circ }\)
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB = R\) suy ra \(\Delta OAB\) cân tại \(O\)
Lại có \(\hat O = 60^\circ \) (cmt)
Suy ra \(\Delta OAB\) đều
Do đó \(OA = OB = AB = R\) (đpcm)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập 1 yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1. Để vẽ đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
Đồ thị hàm số y = 2x - 1 là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, -1) và có hệ số góc là 2.
Bài tập 2 yêu cầu tìm hệ số góc của hàm số y = -3x + 5. Hệ số góc của hàm số y = ax + b là a. Vậy, hệ số góc của hàm số y = -3x + 5 là -3.
Bài tập 3 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 4). Để xác định hàm số, ta thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b:
Vậy, hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x + 2.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Hàm số bậc nhất là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Việc học tốt hàm số bậc nhất sẽ giúp các em:
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
