Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Bài 1 trong chương 3 sách Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm căn bậc hai và căn bậc ba của số thực. Đây là một phần kiến thức quan trọng, đặt nền móng cho việc học các khái niệm về căn thức phức tạp hơn trong chương trình.

1. Căn bậc hai của một số thực

Căn bậc hai của một số thực a (ký hiệu √a) là số x sao cho x² = a. Điều kiện để căn bậc hai của a có nghĩa là a ≥ 0.

• Nếu a > 0 thì √a có hai giá trị: √a và -√a.
• Nếu a = 0 thì √a = 0.

Ví dụ: √9 = 3 và -3.

2. Căn bậc ba của một số thực

Căn bậc ba của một số thực a (ký hiệu ³√a) là số x sao cho x³ = a. Khác với căn bậc hai, căn bậc ba của một số thực luôn tồn tại và có duy nhất một giá trị, bất kể a âm, dương hay bằng không.

Ví dụ: ³√8 = 2, ³√-8 = -2.

3. So sánh các số thực bằng cách sử dụng căn bậc hai và căn bậc ba

Để so sánh hai số thực a và b, ta có thể sử dụng căn bậc hai hoặc căn bậc ba của chúng. Tuy nhiên, cần lưu ý đến điều kiện xác định của căn bậc hai.

Ví dụ: Để so sánh 4 và 9, ta có thể so sánh √4 = 2 và √9 = 3. Vì 2 < 3 nên 4 < 9.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm căn bậc hai của 25.

Giải: √25 = 5 và -5.

Bài 2: Tính ³√-27.

Giải:³√-27 = -3.

5. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, như giải phương trình, tính diện tích, thể tích, và trong các bài toán thực tế.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Chúng tôi hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về căn bậc hai và căn bậc ba của số thực. Chúc các em học tập tốt!