THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Giải thích vì sao nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thì (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} - 2x - 3) b) (3{x^2} + 5x - 2)
Đề bài
Giải thích vì sao nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 2x - 3\)
b) \(3{x^2} + 5x - 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biến đổi vế trái để xuất hiện tổng và tích của \({x_1},{x_2}\).
Bước 2: Thay hệ thức Viète vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết
Do phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Ta lại có:
\(\begin{array}{l}VT = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a\left( {{x^2} - x.{x_2} - x.{x_1} + {x_1}.{x_2}} \right)\\ = a\left[ {{x^2} - x\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2}} \right]\\ = a\left[ {{x^2} - x.\frac{{ - b}}{a} + \frac{c}{a}} \right]\\ = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right)\\ = a{x^2} + bx + c\\ = VP(dpcm)\end{array}\)
a) Ta có \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\).
Vậy \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\); \({x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{{ - 12}}{6} = - 2\).
Vậy \(3{x^2} + 5x - 2 = 3.\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng toán sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định hàm số, chúng ta cần tìm hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng. Dựa vào các thông tin đã cho, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình và tìm ra các hệ số cần thiết.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, và tung độ giao điểm được tìm bằng cách thay hoành độ vào một trong hai phương trình đường thẳng.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Do đó, để xác định điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến, chúng ta cần xác định dấu của hệ số a.
Để giải quyết bài toán thực tế, chúng ta cần xây dựng mô hình toán học bằng cách xác định các biến, các mối quan hệ giữa các biến, và các điều kiện ràng buộc. Sau đó, chúng ta sử dụng các kiến thức về hàm số để giải quyết bài toán.
Để giải bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
