Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cosin, tang, cotang) để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế và củng cố kiến thức về lượng giác.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa độ dài một cạnh và độ dài cạnh kề với góc nhọn đó được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Sin: sin α = đối / huyền
Cosin: cos α = kề / huyền
Tang: tan α = đối / kề
Cotang: cot α = kề / đối

Trong đó:

α là góc nhọn
Đối là cạnh đối diện với góc α
Kề là cạnh kề với góc α
Huyền là cạnh dài nhất của tam giác vuông

II. Phương pháp giải bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác

Để giải các bài toán ứng dụng tỉ số lượng giác, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, xác định tam giác vuông và các yếu tố liên quan.
Xác định góc và cạnh: Xác định góc nhọn cần tính tỉ số lượng giác và các cạnh tương ứng.
Chọn tỉ số lượng giác phù hợp: Chọn tỉ số lượng giác (sin, cosin, tang, cotang) phù hợp với các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
Giải phương trình: Sử dụng công thức tỉ số lượng giác để giải phương trình và tìm ra giá trị cần tìm.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý và chính xác.

III. Ví dụ minh họa và bài tập có lời giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Lời giải:

BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = 13cm
sin B = AC / BC = 12 / 13
cos B = AB / BC = 5 / 13
tan B = AC / AB = 12 / 5
cot B = AB / AC = 5 / 12

Bài tập 1: Cho tam giác PQR vuông tại Q, biết PQ = 8cm, PR = 10cm. Tính QR, sin P, cos P, tan P, cot P.

Bài tập 2: Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi bóng và mặt đất.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

V. Kết luận

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ học tập tốt môn Toán và đạt được những thành công trong học tập.