Giải mục 2 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng. Để giải quyết hiệu quả các bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax + b (a ≠ 0), các yếu tố a, b và ý nghĩa của chúng.
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ đồ thị, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cắt trục Ox, Oy).
• Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi tỷ lệ.

Bài tập điển hình và cách giải

Bài 1: Xác định hệ số a, b của hàm số

Một bài tập thường gặp là xác định hệ số a, b của hàm số khi biết một số điểm thuộc đồ thị hoặc thông tin về hàm số. Ví dụ:

Cho hàm số y = ax + b. Biết hàm số đi qua điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Hãy xác định a và b.

Cách giải:

1. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
2. Thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào phương trình hàm số, ta được: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)
3. Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 1, b = 1. Vậy hàm số là y = x + 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Cách giải:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị:
• Khi x = 0, y = 2(0) - 1 = -1. Ta có điểm A(0; -1).
• Khi x = 1, y = 2(1) - 1 = 1. Ta có điểm B(1; 1).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -1) và B(1; 1). Đó là đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Bài 3: Ứng dụng hàm số bậc nhất vào bài toán thực tế

Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh xây dựng mô hình hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Ví dụ:

Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là 20m, chiều rộng là 10m. Người nông dân muốn tăng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lên một lượng x (m) để diện tích mảnh đất tăng lên 50m². Hãy tìm x.

Cách giải:

1. Diện tích mảnh đất ban đầu là: 20 * 10 = 200 m².
2. Diện tích mảnh đất sau khi tăng là: 200 + 50 = 250 m².
3. Chiều dài và chiều rộng mới của mảnh đất là: 20 + x và 10 + x.
4. Ta có phương trình: (20 + x)(10 + x) = 250.
5. Giải phương trình, ta được: x = 5. Vậy người nông dân cần tăng chiều dài và chiều rộng lên 5m.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc nhất.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng loại bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Giải mục 2 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về hàm số bậc nhất và khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.