THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a. (left{ begin{array}{l}x - 2y = 03x + 2y = 8end{array} right.) b. (left{ begin{array}{l} - frac{3}{4}x + frac{1}{2}y = - 2frac{3}{2}x - y = 4end{array} right.) c. (left{ begin{array}{l}4x - 2y = 1 - 2x + y = 0end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\)
b. \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.\)
c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn;
+ Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở trên để tìm giá trị của ẩn đó;
+ Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2y\) (3)
Thay vào phương trình (2), ta được: \(3.2y + 2y = 8\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}3.2y + 2y = 8\\6y + 2y = 8\\8y = 8\\y = 1\end{array}\)
Thay giá trị \(y = 1\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 2.1 = 2\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).
b.\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{3}{2}x - y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2), ta có: \(y = \frac{3}{2}x - 4\) (3)
Thay vào phương trình (1), ta được: \( - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\\ - \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x - 2 = - 2\\0 = 0\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2), ta có: \(y = 2x\) (3)
Thay vào phương trình (1), ta được: \(4x - 2.2x = 1\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}4x - 4x = 1\\0x = 1\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép toán với căn bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, quy tắc đã học để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến căn bậc hai.
Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính giá trị của biểu thức √(9 + 4√5), ta có thể sử dụng phương pháp đưa về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu. Ta nhận thấy:
9 + 4√5 = 4 + 5 + 4√5 = 22 + (√5)2 + 2 * 2 * √5 = (2 + √5)2
Do đó, √(9 + 4√5) = √( (2 + √5)2 ) = |2 + √5| = 2 + √5
Biểu thức √(x2 - 2x + 1) có thể được rút gọn như sau:
√(x2 - 2x + 1) = √((x - 1)2) = |x - 1|
Vì x ≥ 1, nên x - 1 ≥ 0, do đó |x - 1| = x - 1
Vậy, √(x2 - 2x + 1) = x - 1
Để so sánh 2√3 và 3√2, ta có thể bình phương cả hai số:
(2√3)2 = 4 * 3 = 12
(3√2)2 = 9 * 2 = 18
Vì 12 < 18, nên (2√3)2 < (3√2)2. Do đó, 2√3 < 3√2
Kiến thức về căn bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, bao gồm:
Bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
