Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các dạng phương trình thường gặp và phương pháp giải chúng một cách hiệu quả. Mục tiêu là giúp bạn tự tin đối mặt với mọi bài tập trong sách giáo khoa và các kỳ thi.
1. Phương trình tích có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\left( {a \ne 0,c \ne 0} \right)\)
1. Phương trình tích có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\left( {a \ne 0,c \ne 0} \right)\)
Cách giải phương trình tích
Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\) với \(a \ne 0\) và \(c \ne 0\), ta có thể làm như sau: Bước 1.Giải hai phương trình bậc nhất: \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\) Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1. |
Ví dụ 1:Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
Lời giải:
Để giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\), ta giải hai phương trình sau:
*) \(2x + 1 = 0\)
\(2x = - 1\)
\(x = - \frac{1}{2}\).
*) \(3x - 1 = 0\)
\(3x = 1\)
\(x = \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).
Ví dụ 2: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Ta giải hai phương trình sau:
*) \(x + 2 = 0\)
\(x = - 2\).
*) \(x - 1 = 0\)
\(x = 1\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình. |
Ví dụ:
- Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).
- Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x + 1 \ne 0\) và \(x - 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1.Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3.Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị tìm được ở Bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. |
Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Lời giải:
Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
\(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\).
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững kiến thức về phương trình là vô cùng quan trọng. Một trong những dạng phương trình thường gặp là phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết liên quan đến dạng phương trình này, theo chương trình Cánh diều.
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó:
- x là ẩn số
- a và b là các số, với a ≠ 0
Ví dụ: 2x + 5 = 0; -3x - 1 = 0; x - 7 = 0
2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc nhất một ẩn thông qua các phép biến đổi tương đương như:
- Quy đồng mẫu số (đối với phương trình chứa phân số)
- Khai triển các biểu thức (đối với phương trình chứa dấu ngoặc)
- Biến đổi các biểu thức đại số khác
3. Các dạng phương trình thường gặp và cách giải
Dưới đây là một số dạng phương trình thường gặp và cách giải:
a. Phương trình chứa phân số
Để giải phương trình chứa phân số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm mẫu số chung của các phân số trong phương trình.
- Quy đồng mẫu số của các phân số.
- Khử mẫu số (nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung).
- Giải phương trình bậc nhất một ẩn thu được.
- Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình ban đầu.
Ví dụ: Giải phương trình 1/x + 2 = 3
Giải:
- Mẫu số chung là x.
- Quy đồng: 1 + 2x = 3x
- Khử mẫu: 1 = x
- Vậy x = 1. Kiểm tra x ≠ 0, nên x = 1 là nghiệm của phương trình.
b. Phương trình chứa dấu ngoặc
Để giải phương trình chứa dấu ngoặc, ta thực hiện các bước sau:
- Khai triển các dấu ngoặc.
- Thu gọn phương trình.
- Giải phương trình bậc nhất một ẩn thu được.
Ví dụ: Giải phương trình 2(x - 1) + 3 = 5
Giải:
- Khai triển: 2x - 2 + 3 = 5
- Thu gọn: 2x + 1 = 5
- Giải: 2x = 4 => x = 2
4. Bài tập vận dụng
Hãy giải các phương trình sau:
- 3x - 5 = 7
- 2(x + 1) = 8
- x/2 - 1 = 3
5. Lưu ý quan trọng
Khi giải phương trình, luôn nhớ kiểm tra điều kiện xác định của phương trình ban đầu để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng. Việc kiểm tra này đặc biệt quan trọng đối với các phương trình chứa phân số hoặc căn thức.
6. Kết luận
Hi vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
