Chương 1. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất - Tổng quan

Chương 1 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và rèn luyện kỹ năng giải quyết các phương trình và hệ phương trình bậc nhất. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán 9, vì nó là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học khác trong tương lai. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Phương trình bậc nhất một ẩn: Định nghĩa, các phép biến đổi tương đương, phương pháp giải.
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Định nghĩa, các phương pháp giải (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số).
• Ứng dụng của phương trình và hệ phương trình bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình và hệ phương trình.

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Một phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0, trong đó a và b là các số đã cho, a ≠ 0, và x là ẩn số. Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = m, trong đó m là một số cụ thể.

Các phép biến đổi tương đương:

• Cộng hoặc trừ cả hai vế của phương trình với cùng một số.
• Nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0.

Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7

1. 2x = 7 - 3
2. 2x = 4
3. x = 2

2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Giải một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thay biểu thức này vào phương trình kia để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các số thích hợp để có các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ ẩn đó và tìm ẩn còn lại.

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

x + y = 5

2x - y = 1

Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai phương trình lại với nhau:

(x + y) + (2x - y) = 5 + 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được:

2 + y = 5

y = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 3.

3. Ứng dụng của phương trình và hệ phương trình bậc nhất

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán về chuyển động.
• Giải các bài toán về năng suất lao động.
• Giải các bài toán về tỷ lệ và phần trăm.

Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, sau đó đi từ B về A với vận tốc 40 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian đi từ A đến B là x/60 (giờ), thời gian đi từ B về A là x/40 (giờ). Ta có phương trình:

x/60 + x/40 = 5

Giải phương trình này, ta được x = 120. Vậy quãng đường AB là 120 km.

Bài tập thực hành

Để củng cố kiến thức về chương 1, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các phương trình bậc nhất một ẩn sau: 3x - 5 = 10, 5(x + 2) = 20.
• Giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau: x + 2y = 7, 2x - y = 3; 3x - 2y = 1, x + y = 4.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến phương trình và hệ phương trình bậc nhất.

Kết luận

Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất là một chương học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán trong chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế. Chúc bạn học tập tốt!