Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Hình cầu là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 9. Việc hiểu rõ về hình cầu không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Định nghĩa hình cầu

Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).

2. Các yếu tố của hình cầu

• Tâm hình cầu (O): Điểm cố định trong không gian.
• Bán kính hình cầu (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt hình cầu.
• Đường kính hình cầu (D): Đường thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên bề mặt hình cầu. D = 2R.

3. Diện tích bề mặt hình cầu

Diện tích bề mặt của hình cầu được tính theo công thức: S = 4πR², trong đó R là bán kính của hình cầu.

4. Thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu được tính theo công thức: V = (4/3)πR³, trong đó R là bán kính của hình cầu.

5. Các bài toán thường gặp về hình cầu

1. Tính diện tích bề mặt hình cầu khi biết bán kính.
2. Tính thể tích hình cầu khi biết bán kính.
3. Tìm bán kính hình cầu khi biết diện tích bề mặt hoặc thể tích.
4. Các bài toán ứng dụng liên quan đến hình cầu trong thực tế.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình cầu có bán kính R = 5cm. Tính diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu đó.

Giải:

• Diện tích bề mặt: S = 4π(5²) = 100π (cm²)
• Thể tích: V = (4/3)π(5³) = (500/3)π (cm³)

Ví dụ 2: Một hình cầu có thể tích V = 36π cm³. Tính bán kính của hình cầu đó.

Giải:

(4/3)πR³ = 36π

R³ = 27

R = 3 cm

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hình cầu, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, kèm theo lời giải chi tiết để bạn có thể tự học và kiểm tra kiến thức của mình.

8. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về hình cầu, bạn có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như hình cầu nội tiếp, hình cầu ngoại tiếp, và các ứng dụng của hình cầu trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.

Hy vọng rằng bài học Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9 - Cánh diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hình cầu và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tập tốt!