Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Xét phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là ({x_1},{x_2}.) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}) theo các hệ số (a,b,c.)
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = - 7;c = 3\).
Ta thấy: \(a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}\)
LT1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta > 0\).
b) Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
c) Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\), sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình có các hệ số: \(a = - 4;b = 9;c = 1\)
\(\Delta = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0\)
Vì \(\Delta > 0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
b) Áp dụng Định lý Viète, ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
c) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\) (1)
Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}\) vào (1) ta được:
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{89}}{16}\)
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 9;c = - 11.\)
Ta thấy \(a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.\)
- HĐ1
- LT1
- LT2
- LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta > 0\).
b) Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
c) Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\), sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình có các hệ số: \(a = - 4;b = 9;c = 1\)
\(\Delta = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0\)
Vì \(\Delta > 0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
b) Áp dụng Định lý Viète, ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
c) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\) (1)
Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}\) vào (1) ta được:
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{89}}{16}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = - 7;c = 3\).
Ta thấy: \(a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 9;c = - 11.\)
Ta thấy \(a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.\)
Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán liên quan đến hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi cuối năm.
Bài tập 1: Ôn tập về hàm số bậc nhất
Bài tập 1 yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
- Định nghĩa hàm số bậc nhất
- Hàm số đồng biến và nghịch biến
- Đồ thị hàm số bậc nhất
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế
Các bài tập trong bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của hai đường thẳng và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Bài tập 2: Ôn tập về hàm số bậc hai
Bài tập 2 tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm:
- Định nghĩa hàm số bậc hai
- Hàm số đồng biến và nghịch biến
- Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)
- Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol với các trục tọa độ
- Giải phương trình bậc hai và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế
Các bài tập trong bài 2 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol với các trục tọa độ, giải phương trình bậc hai và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Bài tập 3: Ứng dụng hàm số vào giải toán thực tế
Bài tập 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống trong đời sống, như tính toán chi phí, lợi nhuận, quãng đường, vận tốc, thời gian,…
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
- Phân tích bài toán và xác định các đại lượng liên quan
- Xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng
- Giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm ra giá trị cần tìm
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính hợp lý của bài toán
Lời giải chi tiết các bài tập
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều:
Bài tập 1.1 (Trang 61)
Đề bài: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 3, biết rằng hàm số đi qua điểm A(1; 5).
Lời giải: Vì hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 5) nên ta có: 5 = a * 1 + 3. Suy ra a = 2. Vậy, hàm số có dạng y = 2x + 3.
Bài tập 1.2 (Trang 62)
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2.
Lời giải: Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: A(0; 2) và B(2; 0). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số.
Bài tập 1.3 (Trang 63)
Đề bài: Giải phương trình bậc hai x2 - 5x + 6 = 0.
Lời giải: Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có a = 1, b = -5, c = 6. Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 1. Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (5 + √1) / 2 = 3 và x2 = (5 - √1) / 2 = 2.
Kết luận
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bước quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
