Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2, thuộc chương trình Toán 9 Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng theo dõi và học hỏi nhé!
Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau: a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.
Đề bài
Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:
a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12.
b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập phương trình bậc 2 một ẩn với \(S,P.\)
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).
Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b = - 7;c = 12.\)
\(\Delta = {( - 7)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 4;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3.\)
Vậy hai số cần tìm là 3; 4.
b) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - x - 6 = 0\).
Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b = - 1;c = - 6.\)
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 2.\)
Vậy hai số cần tìm là -2; 3.
Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Để giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
- Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a); yđỉnh = (4ac - b2)/(4a)
- Phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
- Điều kiện để parabol cắt trục hoành: Δ = b2 - 4ac > 0
- Nghiệm của phương trình bậc hai: x1,2 = (-b ± √Δ)/(2a)
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài 6: Xác định a, b, c và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2x2 - 3x + 1
Giải:
- a = 2, b = -3, c = 1
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-3)/(2*2) = 3/4; yđỉnh = (4*2*1 - (-3)2)/(4*2) = (8 - 9)/8 = -1/8
- Trục đối xứng: x = 3/4
- Parabol cắt trục hoành khi Δ = (-3)2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1 > 0. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm x1 = 1, x2 = 1/2
(Phần vẽ đồ thị sẽ được mô tả chi tiết bằng lời, bao gồm các bước xác định các điểm đặc biệt và vẽ parabol)
b) y = -x2 + 4x - 3
Giải:
- a = -1, b = 4, c = -3
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -4/(2*(-1)) = 2; yđỉnh = (4*(-1)*(-3) - 42)/(4*(-1)) = (12 - 16)/(-4) = 1
- Trục đối xứng: x = 2
- Parabol cắt trục hoành khi Δ = 42 - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm x1 = 1, x2 = 3
(Phần vẽ đồ thị sẽ được mô tả chi tiết bằng lời, bao gồm các bước xác định các điểm đặc biệt và vẽ parabol)
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Luôn kiểm tra dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0).
- Chú ý đến điều kiện để parabol cắt trục hoành (Δ > 0).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách chính xác, đảm bảo các điểm đặc biệt (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành) được xác định đúng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều hoặc các đề thi thử Toán 9.
Kết luận
Bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
