Giải mục 3 trang 8, 9, 10 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 3 trang 8, 9, 10 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 của SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều bao gồm các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất, đặc biệt là việc xác định hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, hệ số góc, và cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

• Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên). Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống).
• Tung độ gốc (b): Xác định vị trí của đường thẳng trên trục Oy.

2. Cách xác định hệ số góc và tung độ gốc

Để xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Từ phương trình hàm số: Nếu hàm số có dạng y = ax + b, thì a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
2. Từ đồ thị hàm số: Chọn hai điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số, gọi là (x1, y1) và (x2, y2). Hệ số góc a được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
3. Từ các thông tin khác: Đôi khi, đề bài cung cấp các thông tin về hàm số, chẳng hạn như đường thẳng đi qua một điểm cho trước hoặc có hệ số góc bằng một giá trị nhất định. Từ đó, ta có thể sử dụng các phương pháp đại số để tìm ra hệ số góc và tung độ gốc.

3. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số góc và tung độ gốc.
2. Chọn hai điểm bất kỳ trên đồ thị: Ví dụ, ta có thể chọn điểm có tung độ bằng 0 (giao điểm với trục Ox) và điểm có hoành độ bằng 0 (giao điểm với trục Oy).
3. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đã chọn.

4. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

• Hệ số góc: a = 2
• Tung độ gốc: b = -1

Để vẽ đồ thị, ta chọn hai điểm:

• Khi x = 0, y = -1. Ta có điểm A(0, -1).
• Khi y = 0, x = 1/2. Ta có điểm B(1/2, 0).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồng biến.

Lời giải:

Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.

Để hàm số đồng biến, ta cần có m - 1 > 0, tức là m > 1.

Vậy, để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồng biến, ta cần có m > 1.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

6. Kết luận

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức về hàm số bậc nhất là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa trên, các em sẽ có thể giải tốt các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả cao trong học tập.