Giải bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Hình 26 minh hoạ một phần con sông có bề rộng \(AB = 100m\).Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí \(B\) bên này bờ sông đến vị trí \(C\) bên kia bờ sông. Tính quãng đường \(BC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết \(\widehat {ABC} = 35^\circ \).

Giải bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(BC = \frac{AB}{\cos 35^\circ} = \frac{100}{\cos 35^\circ} \approx 122,1 \left( m \right)\).

Vậy quãng đường \(BC\) dài \(122,1m\).

Giải bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song.

Nội dung bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định hệ số góc của đường thẳng.
Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không.
Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0).
Hệ số góc của đường thẳng: a.
Điều kiện hai đường thẳng song song: a1 = a2 (với a1, a2 là hệ số góc của hai đường thẳng).

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Câu a)

Đường thẳng d1 có dạng y = 2x - 3. Vậy hệ số góc của đường thẳng d1 là a1 = 2.

Câu b)

Đường thẳng d2 có dạng y = -2x + 1. Vậy hệ số góc của đường thẳng d2 là a2 = -2.

Câu c)

Vì a1 ≠ a2 (2 ≠ -2) nên hai đường thẳng d1 và d2 không song song.

Câu d)

Để hai đường thẳng d1 và d3 song song, hệ số góc của d3 phải bằng hệ số góc của d1. Giả sử d3 có dạng y = ax + b. Để d1 và d3 song song thì a = 2. Vậy d3 có dạng y = 2x + b (b ≠ -3).

Ví dụ minh họa

Cho hai đường thẳng d1: y = 3x + 2 và d2: y = 3x - 1. Hỏi hai đường thẳng này có song song hay không? Tại sao?

Lời giải:

Hệ số góc của đường thẳng d1 là a1 = 3.

Hệ số góc của đường thẳng d2 là a2 = 3.

Vì a1 = a2 (3 = 3) nên hai đường thẳng d1 và d2 song song.

Bài tập luyện tập

Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -5x + 4.
Kiểm tra xem hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -2x + 3 có song song hay không.
Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 3x - 1 song song.

Kết luận

Bài tập 7 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.