Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Bài 2 trong chương 3 của sách Toán 9 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về căn bậc hai của số thực. Nội dung bài học bao gồm các phép tính như cộng, trừ, nhân, chia căn bậc hai, đồng thời giới thiệu các quy tắc đơn giản hóa biểu thức chứa căn. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản về căn bậc hai của số thực

Căn bậc hai của một số thực a (với a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9.

Điều kiện xác định: Căn bậc hai chỉ xác định khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Tính chất: (√a)² = a (với a ≥ 0) và √a² = |a|.

II. Các phép tính với căn bậc hai

Phép cộng và trừ căn bậc hai: Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn bậc hai đồng dạng (tức là có cùng biểu thức dưới dấu căn). Ví dụ: 2√3 + 3√3 = 5√3.
Phép nhân căn bậc hai: √a * √b = √(a * b) (với a ≥ 0, b ≥ 0).
Phép chia căn bậc hai: √a / √b = √(a / b) (với a ≥ 0, b > 0).

III. Đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai

Để đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích thừa số: Phân tích biểu thức dưới dấu căn thành tích của các thừa số, trong đó có các số chính phương.
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Sử dụng công thức √(a² * b) = |a|√b (với a, b ≥ 0).
Khử mẫu của căn thức: Sử dụng công thức √(a / b) = (√a) / (√b) (với a ≥ 0, b > 0) và quy đồng mẫu số.