Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Giải các phương trình a) ({x^2} - x - 5 = 0) b) (2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0) c) ( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0) d) ( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0) e) (frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0) g) (3{x^2} + sqrt 2 x = 0)
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({x^2} - x - 5 = 0\)
b) \(2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0\)
c) \( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0\)
d) \( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0\)
e) \(\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0\)
g) \(3{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\).
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a)\({x^2} - x - 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - 1;c = - 5\).
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 21 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ 1 + \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ 1 + \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{ 1 - \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ 1 - \sqrt {21} }}{2}\)
b)\(2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 0,5;c = - 0,03\).
\(\Delta = {\left( { - 0,5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 0,03} \right) = 0,01 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{0,5 + \sqrt {0,01} }}{{2.2}} = 0,15;{x_2} = \frac{{ 0,5 - \sqrt {0,01} }}{{2.2}} = 0,1\)
c)\( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 16;b = 8;c = - 1\). Do \(b = 8\) nên \(b' = 4\).
\(\Delta ' = {4^2} - \left( { - 16} \right).( - 1) = 0\)
Do \(\Delta ' = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:
\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 4}}{{ - 16}} = \frac{1}{4}\)
d)\( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 2;b = 5;c = - 4\).
\(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 7 < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
e) \(\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{5}{x^2} = 5\\{x^2} = 25\end{array}\)
\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5;x = - 5\).
g) \(3{x^2} - \sqrt 2 x = 0\)
\(x(3x - \sqrt 2 ) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(3x - \sqrt 2 = 0\)
\(x = 0\) \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy phương trình có nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm các phương pháp giải như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Nội dung bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 3 thường bao gồm các phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Yêu cầu của bài tập là tìm nghiệm của phương trình, hoặc xác định số nghiệm của phương trình dựa trên delta (Δ). Việc hiểu rõ cấu trúc của phương trình và áp dụng đúng phương pháp giải là chìa khóa để đạt được kết quả chính xác.
Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này áp dụng khi phương trình có thể được phân tích thành tích của các nhân tử. Ví dụ: x2 - 5x + 6 = 0 có thể phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0, từ đó suy ra x = 2 hoặc x = 3.
- Sử dụng công thức nghiệm: Đối với phương trình bậc hai tổng quát ax2 + bx + c = 0, công thức nghiệm được tính như sau: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a.
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này biến đổi phương trình về dạng (x + m)2 = n, từ đó dễ dàng tìm ra nghiệm.
Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giả sử phương trình cần giải là 2x2 + 5x - 3 = 0. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm:
- a = 2, b = 5, c = -3
- Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
- x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
- x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Lưu ý khi giải phương trình bậc hai
- Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi áp dụng công thức nghiệm.
- Tính toán delta (Δ) một cách chính xác để xác định số nghiệm của phương trình.
- Nếu delta (Δ) < 0, phương trình vô nghiệm.
- Nếu delta (Δ) = 0, phương trình có nghiệm kép.
- Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế
Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
- Xác định kích thước tối ưu của một hình chữ nhật có diện tích cho trước.
- Giải các bài toán về lợi nhuận và chi phí trong kinh tế.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0
- Giải phương trình 3x2 + 2x - 1 = 0
- Giải phương trình x2 - 6x + 9 = 0
Kết luận
Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều và các bài tập tương tự.
