Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9: Lý thuyết và phương pháp giải

1. Định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O với góc quay α (α đo bằng độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

OM = OM'
Góc MOM' = α

Ký hiệu: Q_O(α)(M) = M'

2. Tính chất của phép quay

Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay Q_O(α) với tâm O(0,0) biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') được xác định bởi công thức:

x' = xcosα - ysinα

y' = xsinα + ycosα

4. Ứng dụng của phép quay

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học, ví dụ:

Trong thiết kế hình học, phép quay được sử dụng để tạo ra các hình đối xứng.
Trong vật lý, phép quay được sử dụng để mô tả chuyển động quay của các vật thể.
Trong đồ họa máy tính, phép quay được sử dụng để xoay các đối tượng 3D.

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9: Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay Q_O(90^o) với O là trung điểm của BC.

Hướng dẫn giải:

Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay.
Nối các ảnh của các đỉnh để được tam giác A'B'C'.

Bài tập 2:

Cho đường tròn (O, R). Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay Q_O(60^o).

Hướng dẫn giải:

Phép quay Q_O(60^o) biến đường tròn (O, R) thành chính nó, vì tâm O không thay đổi và bán kính R không đổi.

Bài tập 3:

Cho điểm A(2, 3). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay Q_O(45^o) với O(0, 0).

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tọa độ của phép quay:

x' = 2cos45^o - 3sin45^o = 2.√2/2 - 3.√2/2 = -√2/2

y' = 2sin45^o + 3cos45^o = 2.√2/2 + 3.√2/2 = 5√2/2

Vậy A'(-√2/2, 5√2/2)

Kết luận

Bài 2. Phép quay là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9 tập 2. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập tại montoan.com.vn để đạt kết quả tốt nhất.