THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8.7 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Cho bát giác đều ABCDEFGH như Hình 8.32. Biết điểm O cách đều các đỉnh của bát giác đều. a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180o tâm O. b) Tìm ảnh của bát giác đều qua phép quay thuận chiều 90o tâm O và nhận xét. c) Tìm ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này.
Đề bài
Cho bát giác đều ABCDEFGH như Hình 8.32. Biết điểm O cách đều các đỉnh của bát giác đều.
a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180o tâm O.
b) Tìm ảnh của bát giác đều qua phép quay thuận chiều 90o tâm O và nhận xét.
c) Tìm ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o})\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \({\alpha ^o}\)
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O).
Lời giải chi tiết
Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA đều bằng \(\frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\).
a) Vì \(\widehat {AOB} = {45^o}\) nên số đo cung nhỏ AB bằng 45o. Suy ra ảnh tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180o tâm O là tam giác OEF.
b) Ảnh của bát giác đều ABCDEFGH qua phép quay thuận chiều 90o tâm O là bát giác đều CDEFGHAB.
c) Ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này là \({45^o};{90^o};{135^o}\).
Bài tập 8.7 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của hai đường thẳng dựa vào hệ số góc. Đây là một bài toán điển hình để củng cố kiến thức về điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng có phương trình:
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Để hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau, chúng phải có cùng hệ số góc và khác nhau về hệ số tự do. Điều này có nghĩa là:
Giải phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của m.
Ta có:
m - 1 = 2m + 1
Chuyển vế và rút gọn, ta được:
m - 2m = 1 + 1
-m = 2
m = -2
Vậy, với m = -2, hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Khi m = -2, phương trình của hai đường thẳng trở thành:
Ta thấy hai đường thẳng d1 và d2 có cùng hệ số góc là -3 và khác nhau về hệ số tự do (2 ≠ -3). Do đó, chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2 song song với nhau khi và chỉ khi:
Nếu a1 ≠ a2, hai đường thẳng cắt nhau.
Nếu a1 = a2 và b1 = b2, hai đường thẳng trùng nhau.
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 8.7 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về điều kiện song song của hai đường thẳng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
