THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chuyển các phương trình về ẩn \(x,y\);
+ Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y + 3x - 3y = 4\\x + y + 2x - 2y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Do hệ số của \(y\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {5x - y} \right) - \left( {3x - y} \right) = 4 - 5\\5x - y - 3x + y = - 1\\2x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(3x - y = 5\), ta có:
\(\begin{array}{l}3.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - y = 5\\ - \frac{3}{2} - y = 5\\y = \frac{{ - 13}}{2}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 13}}{2}} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y - 8x + 4y = 5\\4x + 8y + 6x - 3y = 15\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 10y = 5\\10x + 5y = 15\end{array} \right.\end{array}\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 10x + 20y = 10\\10x + 5y = 15\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 10x + 20y} \right) + \left( {10x + 5y} \right) = 10 + 15\\ - 10x + 20y + 10x + 5y = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,25y = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào phương trình \( - 5x + 10y = 5\), ta có:
\(\begin{array}{l} - 5x + 10.1 = 5\\ - 5x = - 5\\x = 1.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).
Bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính độ dài đường cao trong tam giác vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông, đặc biệt là hệ thức liên quan đến đường cao và các cạnh của tam giác.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính AH.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Kết luận: Độ dài đường cao AH là 4.8cm.
Để củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông trong các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính chiều cao của một tòa nhà hoặc khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em cần:
montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
