Giải bài tập 4.12 trang 87 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập 4.12 trang 87 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 4.12 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.

1. Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có m-1 ≠ 0.

2. Giải bất phương trình m-1 ≠ 0

Bất phương trình m-1 ≠ 0 tương đương với m ≠ 1. Điều này có nghĩa là giá trị của m không được bằng 1. Nếu m = 1, hàm số trở thành y = 0x + 3 = 3, là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

3. Kết luận

Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m ≠ 1.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xét một vài ví dụ:

Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1, khác 0.
Ví dụ 3: Nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

Mở rộng kiến thức: Các dạng bài tập liên quan

Ngoài bài tập 4.12, còn rất nhiều bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất mà các em có thể tham khảo:

Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b.
Vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1.
Bài tập 4.14 trang 87 SGK Toán 9 tập 1.
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 tập 1.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần Hàm số, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Tổng kết

Bài tập 4.12 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!