THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn bộ giải bài tập Toán 9 tập 1 đầy đủ, chính xác, giúp các em dễ dàng tiếp thu kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Lời giải chi tiết:
Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.
Do đó, A và H trùng nhau.
Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra \(OA = R\).
+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Lời giải chi tiết:
Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).
Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)
Lời giải chi tiết:
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.
Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.
+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)
Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).
Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Lời giải chi tiết:
Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.
Do đó, A và H trùng nhau.
Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)
Lời giải chi tiết:
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.
Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra \(OA = R\).
+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Lời giải chi tiết:
Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).
Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.
+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)
Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).
Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số, các tính chất của hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1:
Đề bài: ...
Giải: ...
Đề bài: ...
Giải: ...
Đề bài: ...
Giải: ...
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9 tập 1, tập 2, các bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em học toán một cách hiệu quả và thú vị.
Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và cùng chúng tôi chinh phục những thử thách trong môn Toán nhé!
