THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Tần số Toán 9 của montoan.com.vn!
Ở bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những khái niệm cơ bản về tần số, cách xây dựng biểu đồ tần số và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.
1. Tần số và bảng tần số Tập hợp các dữ liệu thu thập được khi điều tra thống kê về một dấu hiệu nào đó được gọi là mẫu dữ liệu. Số giá trị (có thể lặp lại) của mẫu dữ liệu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu).
1. Tần số và bảng tần số
Tập hợp các dữ liệu thu thập được khi điều tra thống kê về một dấu hiệu nào đó được gọi là mẫu dữ liệu. Số giá trị (có thể lặp lại) của mẫu dữ liệu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu).
Tần số
Số lần xuất hiện một giá trị trong mẫu dữ liệu có dấu hiệu điều tra được gọi là tần số của giá trị đó. |
Bảng tần số
Bảng tần số là bảng biểu diễn dữ liệu, trong đó: - Dòng (cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu điều tra; - Dòng (cột) thứ hai ghi tần số của giá trị tương ứng ở dòng (cột) thứ nhất. |
Nhận xét: Trong bảng tần số với dữ liệu là số, người ta thường sắp xếp các giá trị từ nhỏ đến lớn (hoặc từ lớn đến nhỏ) và viết thêm tổng các tần số (tổng đó chính là kích thước mẫu).
Ví dụ: Thống kê khối lượng rau thu hoạch một vụ (đơn vị: tạ) của mỗi hộ gia đình trong 38 hộ gia đình tham gia chương trình trồng rau theo tiêu chuẩn VIETGAP như sau:
Trong 38 số liệu thống kê ở trên có 7 giá trị khác nhau là:
\({x_1} = 4;{x_2} = 5;{x_3} = 6;{x_4} = 7;{x_5} = 8;{x_6} = 9;{x_7} = 10\)
Tần số của giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7}\) lần lượt là:
\({m_1} = 4;{m_2} = 7;{m_3} = 5;{m_4} = 8;{m_5} = 7;{m_6} = 5;{m_7} = 2\).
Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê là:
Nhận xét: Ý nghĩa và vai trò của tần số
Tần số cho ta biết mỗi giá trị xuất hiện nhiều hay ít trong mẫu. Bảng tần số biểu diễn dữ liệu gọn gàng và thuận tiện cho việc so sánh, xác định những giá trị phổ biến hoặc rất ít xuất hiện để từ đó ta có thể đưa ra kết luận hợp lí.
2. Biểu đồ tần số
Khái niệm
Bảng tần số có thể được biểu thị bởi biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng. Các biểu đồ này được gọi là biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng. |
Ví dụ: Biểu đồ tần số của mẫu số thống kê trong bảng tần số sau:
Nhận xét: Ý nghĩa và vai trò của biểu đồ tần số
- Biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn một cách trực quan sự phân bố của dữ liệu. Nó cho ta biết dữ liệu tập trung nhiều nhất ở giá trị nào, ít xuất hiện nhất ở giá trị nào. Nó thuận tiện cho việc so sánh tần số của các giá trị hoặc xác định những giá trị đặc biệt trong mẫu dữ liệu.
- Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu thị rõ xu hướng thay đổi tần số các giá trị theo thời gian, giúp ta so sánh mức độ biến động của tần số.
Lưu ý:
Khi biểu diễn bảng tần số bằng một biểu đồ hay khi đọc và phân tích dữ liệu trên các biểu đồ, ta phải chú ý đến đơn vị của trục tung, tránh đưa ra những kết luận không chính xác do chỉ căn cứ vào hình vẽ.
Lưu ý:
Khi vẽ biểu đồ, ta nên chọn đơn vị phù hợp cho trục tần số để có thể bắt đầu từ số 0, không gây nhầm lẫn về thị giác.
Ví dụ: Hai biểu đồ này cùng mô tả một dữ liệu.
Lý thuyết tần số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách thu thập, tổ chức và phân tích dữ liệu. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế cuộc sống.
Tần số của một giá trị trong một tập dữ liệu là số lần giá trị đó xuất hiện trong tập dữ liệu. Ví dụ, trong tập dữ liệu {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4}, tần số của giá trị 2 là 2, tần số của giá trị 3 là 3.
Bảng tần số là một bảng liệt kê các giá trị khác nhau trong một tập dữ liệu cùng với tần số tương ứng của chúng. Bảng tần số giúp chúng ta dễ dàng nhìn thấy sự phân bố của dữ liệu.
Ví dụ:
| Giá trị | Tần số |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 1 |
Biểu đồ tần số là một biểu diễn trực quan của bảng tần số. Có nhiều loại biểu đồ tần số khác nhau, bao gồm biểu đồ cột, biểu đồ tròn và biểu đồ đường.
Biểu đồ cột là một loại biểu đồ tần số phổ biến, trong đó mỗi cột đại diện cho một giá trị và chiều cao của cột đại diện cho tần số của giá trị đó.
Biểu đồ tròn là một loại biểu đồ tần số trong đó mỗi phần của hình tròn đại diện cho một giá trị và diện tích của phần đó đại diện cho tần số của giá trị đó.
Biểu đồ đường là một loại biểu đồ tần số trong đó các điểm dữ liệu được nối với nhau bằng các đường thẳng. Biểu đồ đường thường được sử dụng để biểu diễn sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian.
Lý thuyết tần số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết tần số, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:
Lý thuyết tần số là một công cụ hữu ích để phân tích dữ liệu và đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp các em học sinh thành công trong học tập và trong cuộc sống.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Tần số Toán 9. Chúc các bạn học tập tốt!
