THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một trong những bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về hàm số.
Tại đây, các em sẽ được cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\); b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\); c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\); d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\);
b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\);
c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\);
d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phân tích tử số của phần thức thành \(3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
b) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
c) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt m \left( {\sqrt m - 2} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
d) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt x \left( {3\sqrt x + \sqrt y } \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = 3\);
b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} = \sqrt 5 \);
c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }} = \frac{{\sqrt m \left( {\sqrt m - 2} \right)}}{{ - \left( {\sqrt m - 2} \right)}} = - \sqrt m \);
d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt x \left( {3\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{3\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x \).
Bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 2
Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Trong trường hợp này, y luôn bằng 3 với mọi giá trị của x, do đó đây không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng.
Xét m = 3. Khi đó, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 3.
Xét m = 0. Khi đó, hàm số trở thành y = (0-2)x + 3 = -2x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -2 và tung độ gốc là 3.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em trong việc học tập các kiến thức nâng cao hơn về hàm số.
SGK Toán 9 tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
Các trang web học toán online uy tín: montoan.com.vn, loigiaihay.com, vted.vn
| Giá trị của m | Hàm số | Là hàm số bậc nhất? |
|---|---|---|
| m = 0 | y = -2x + 3 | Có |
| m = 1 | y = -x + 3 | Có |
| m = 2 | y = 3 | Không |
| m = 3 | y = x + 3 | Có |
