Giải bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Từ một mảnh giấy có dạng hình tròn bán kính R, bạn Vy gấp lại thành một hình chữ nhật ABCD với chiều rộng AB = R như trong Hình 7.27. Tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật gấp được với diện tích mảnh giấy ban đầu. làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Giải bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 2

Tính diện tích đường tròn sau đó tính diện tích hình chữ nhật và lập tỉ số.

Lời giải chi tiết

Diện tích mảnh giấy ban đầu là \(\pi {R^2}\)(đvdt)

Ta có AC = 2.AO = 2R.

Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{(2R)}^2} - {R^2}} = \sqrt 3 R\)

Suy ra diện tích hình chữ nhật là:

AB.BC = \(R.\sqrt 3 R = \sqrt 3 {R^2}\)(đvdt)

Vậy tỉ số diện tích của hình chữ nhật gấp được với diện tích mảnh giấy ban đầu là \(\frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{{\pi {R^2}}} \approx 0,55\).

Giải bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

Hàm số bậc nhất: y = ax + b
Đồ thị hàm số bậc nhất: Đường thẳng đi qua hai điểm
Hệ số góc của đường thẳng: a trong phương trình y = ax + b
Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho trước: y - y₀ = a(x - x₀)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định tọa độ điểm tiếp xúc

Thay x = 1 vào phương trình hàm số y = -2x + 3, ta được:

y = -2 * 1 + 3 = 1

Vậy điểm tiếp xúc là A(1; 1).

Bước 2: Xác định hệ số góc của tiếp tuyến

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm A(1; 1) chính là đường thẳng y = -2x + 3, nên hệ số góc của tiếp tuyến là a = -2.

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến

Áp dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) và có hệ số góc a = -2, ta được:

y - 1 = -2(x - 1)

y - 1 = -2x + 2

y = -2x + 3

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.

Lưu ý quan trọng:

Trong bài toán này, vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, nên tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đồ thị cũng chính là đồ thị của hàm số đó. Điều này giúp chúng ta giải bài toán một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ x = 0.
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x + 5 tại điểm có hoành độ x = 2.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài phương pháp tiếp tuyến, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của hàm số bậc nhất trong thực tế, như tính toán chi phí, lợi nhuận, quãng đường,...

Kết luận:

Bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản về phương pháp tiếp tuyến. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và các công thức liên quan sẽ giúp các em giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!