Giải bài tập 10.13 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.13 trang 119 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài tập 10.13 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

1. Kiến thức cần nắm vững

• Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0).
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
• Phương pháp tiếp tuyến: Tìm đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
• Hệ số góc: a trong phương trình y = ax + b.
• Điểm thuộc đồ thị: Thay x vào hàm số để tìm y tương ứng.

2. Phân tích bài toán 10.13

Bài toán thường yêu cầu tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm cụ thể. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định được:

1. Hệ số góc của đường thẳng cần tìm.
2. Một điểm mà đường thẳng đi qua.

Thông tin về hệ số góc và điểm đi qua thường được cung cấp trực tiếp trong đề bài hoặc có thể được suy ra từ các dữ kiện khác.

3. Các bước giải bài tập 10.13 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1.

1. Tìm tung độ của điểm tiếp xúc: Thay x = 1 vào hàm số, ta được y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm tiếp xúc là (1; 3).
2. Xác định hệ số góc: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.
3. Viết phương trình đường thẳng: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm (x₀; y₀) với hệ số góc a: y - y₀ = a(x - x₀). Thay (1; 3) và a = 2 vào, ta được: y - 3 = 2(x - 1).
4. Rút gọn phương trình: y - 3 = 2x - 2 => y = 2x + 1.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1.

4. Lưu ý khi giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các thông tin cần thiết.
• Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

5. Mở rộng kiến thức

Phương pháp tiếp tuyến không chỉ được ứng dụng trong giải bài tập về hàm số bậc nhất mà còn có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác của toán học, như hình học giải tích và giải tích. Việc hiểu rõ phương pháp này sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để học tập các môn học nâng cao.

6. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy thử áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên để tìm ra đáp án chính xác.

7. Kết luận

Bài tập 10.13 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!