THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).
Đề bài
Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có: \(1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \sqrt x ,1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = 1 - \sqrt x \), từ đó rút gọn được P.
b) Thay \(x = 5\) vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:
\(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right) = 1 - x\)
b) Với \(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - 5 = - 4\).
Bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Nội dung bài tập 3.31: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4. Tìm giao điểm của hai đường thẳng này.)
Lời giải:
y = 2x + 1 y = -x + 4
Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta được:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:
y = 2 * 1 + 1 = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).
Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến bài 3.31:
Ví dụ minh họa thêm:
(Ví dụ 2 với lời giải chi tiết tương tự)
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất:
Mở rộng kiến thức:
Hàm số bậc nhất có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong việc mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, giữa nhiệt độ và thời gian, v.v. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng hơn.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
(Danh sách các bài tập tương tự để luyện tập)
