Giải bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1: Tóm tắt bài toán

Bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và đi qua một điểm cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất, điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, và điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.

a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi hệ số của x khác 0, tức là m - 1 ≠ 0. Do đó, m ≠ 1.

b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến

Hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi hệ số của x lớn hơn 0, tức là m - 1 > 0. Do đó, m > 1.

c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến

Hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi và chỉ khi hệ số của x nhỏ hơn 0, tức là m - 1 < 0. Do đó, m < 1.

d) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 2)

Để hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình, ta được:

2 = (m-1) * 1 + 3

2 = m - 1 + 3

2 = m + 2

m = 0

Giải thích chi tiết các bước giải

Trong phần a), chúng ta đã sử dụng định nghĩa của hàm số bậc nhất để xác định giá trị của m. Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a ≠ 0. Trong trường hợp này, a = m - 1, do đó, m - 1 ≠ 0.

Trong phần b) và c), chúng ta đã sử dụng tính chất của hàm số đồng biến và nghịch biến. Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Trong phần d), chúng ta đã sử dụng phương pháp thay tọa độ của điểm A vào phương trình của hàm số để tìm giá trị của m. Nếu điểm A nằm trên đồ thị của hàm số, thì tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử m = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Hàm số này là hàm số bậc nhất và đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.

Giả sử m = 0. Khi đó, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Hàm số này là hàm số bậc nhất và nghịch biến vì hệ số của x là -1 < 0.

Bài tập tương tự

• Bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1
• Bài tập 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1

Kết luận

Bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bảng tóm tắt kết quả