Giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về phương trình bậc hai một ẩn.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 9.
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \); b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).
Đề bài
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \);
b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng công thức \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \) khi \(a \ge 0,b \ge 0\) để đưa các thừa số vào trong dấu căn.
+ So sánh các căn thức vừa biến đổi được và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(8\sqrt 3 = \sqrt {{8^2}.3} = \sqrt {192} \); \(4\sqrt 7 = \sqrt {{4^2}.7} = \sqrt {112} \); \(5\sqrt 6 = \sqrt {{5^2}.6} = \sqrt {150} \); \(9\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.2} = \sqrt {162} \)
Vì \(\sqrt {112} < \sqrt {150} < \sqrt {162} < \sqrt {192} \) nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(4\sqrt 7 ;5\sqrt 6 ;9\sqrt 2 ;8\sqrt 3 \).
b) Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} \); \(\sqrt {48} \); \(3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {63} \); \(2\sqrt {11} = \sqrt {{2^2}.11} = \sqrt {44} \)
Vì \(\sqrt {44} < \sqrt {48} < \sqrt {63} < \sqrt {108} \) nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(2\sqrt {11} ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 ,6\sqrt 3 \).
Giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1: Phương trình bậc hai một ẩn
Bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
- Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
- Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
- Định lý về dấu của Δ (delta):
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 3.18 thường bao gồm nhiều phương trình bậc hai khác nhau. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta nên thực hiện theo các bước sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
- Tính Δ (delta): Δ = b2 - 4ac
- Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào dấu của Δ.
- Tính nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm tổng quát (nếu Δ ≥ 0).
- Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu.
Ví dụ minh họa giải bài tập 3.18
Giả sử chúng ta có phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
- Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
- Tính Δ: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
- Xác định số nghiệm: Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Tính nghiệm:
- x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
- x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
- Kiểm tra nghiệm:
- Thay x = 2 vào phương trình: 2 * 22 - 5 * 2 + 2 = 8 - 10 + 2 = 0 (đúng)
- Thay x = 0.5 vào phương trình: 2 * (0.5)2 - 5 * 0.5 + 2 = 0.5 - 2.5 + 2 = 0 (đúng)
Vậy phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Lưu ý khi giải bài tập 3.18
Khi giải bài tập 3.18, các em cần lưu ý một số điểm sau:
- Đảm bảo phương trình đã được đưa về dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 trước khi xác định hệ số.
- Tính toán Δ một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
- Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm, các em không cần tính nghiệm.
Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể ném: Trong vật lý, phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật thể ném lên.
- Thiết kế các công trình xây dựng: Phương trình bậc hai được sử dụng để tính toán các kích thước và hình dạng của các công trình xây dựng.
- Giải quyết các bài toán kinh tế: Phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả các mối quan hệ giữa các biến số trong kinh tế.
Tổng kết
Bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
