THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.24 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức đã học.
Tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Biết rằng MAB là tam giác đều. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB.
Đề bài
Tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Biết rằng MAB là tam giác đều. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\), \(\widehat {AMB} = {60^o}\).
+ Tứ giác MAOB có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\), từ đó tính góc AOB.
+ Số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc AOB, số đo cung AB lớn bằng hiệu giữa 360 độ và số đo cung nhỏ AB.
Lời giải chi tiết
Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO,MB \bot BO\), suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
Vì tam giác MAB đều nên \(\widehat {AMB} = {60^o}\)
Tứ giác MAOB có:
\(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\)
\(\widehat {AOB} = {360^o} - \left( {\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB}} \right) = {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{60}^o}} \right) = {120^o}\)
Vì AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng \({120^o}\).
Số đo cung AB lớn là:
\({360^o} - {120^o} = {240^o}\).
Bài tập 5.24 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong chương trình hình học lớp 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
Bài tập 5.24 thường có dạng như sau: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB hoặc tìm góc giữa AB và OA.
Để giải bài tập 5.24, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài tập 5.24 thường bao gồm:
Bài toán: Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 13cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Giải:
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên ∠OBA = 90°. Do đó, tam giác OBA là tam giác vuông tại B.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OBA, ta có:
AB2 + OB2 = OA2
AB2 + 52 = 132
AB2 + 25 = 169
AB2 = 144
AB = 12cm
Vậy độ dài AB là 12cm.
Khi giải bài tập 5.24, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về bài tập 5.24, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập 5.24 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
