Giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
montoan.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\); b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\); c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\); d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\); e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\); g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\);
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\);
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\);
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\);
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\);
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, g) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
c, d, e) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{4.{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{24}}\)
\( = \frac{{12 + \sqrt 6 }}{{24}}\)
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{{5 - {3^2}}}\)
\( = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{4}\)
\( = \frac{{ - \left( {5 - 6\sqrt 5 + 9} \right)}}{4}\)
\( = \frac{{ - 2\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}}{4}\)
\( = \frac{{ - 7 + 3\sqrt 5 }}{2}\)
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\)
\( = \frac{{4\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)}}{{10 - 8}}\)
\( = 2\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)\)
\( = 2\sqrt {10} + 4\sqrt 2 \)
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\)\( = \frac{{ab\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{4a - b}}\)
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\)\( = \frac{{3x\left( {4\sqrt x + 1} \right)}}{{16x - 1}}\)
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt m + \sqrt n } \right)\sqrt n }}{{mn}}\).
Giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết
Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, hệ số góc và cách vẽ đồ thị hàm số.
1. Khái niệm cơ bản về Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng:
- Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
- Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
- Nếu a = 0: Đường thẳng là đường thẳng ngang.
2. Xác định Hệ số góc của Đường thẳng
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, chúng ta cần tìm phương trình của đường thẳng. Phương trình của đường thẳng có thể được cho dưới nhiều dạng khác nhau, ví dụ như:
- Dạng tổng quát: Ax + By + C = 0
- Dạng y = ax + b
- Dạng điểm - dốc: y - y1 = a(x - x1)
Từ phương trình của đường thẳng, chúng ta có thể suy ra hệ số góc a.
3. Vẽ Đồ thị Hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Có thể chọn x tùy ý và tính y tương ứng.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.
4. Lời giải chi tiết Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1
Bài 3.16: Cho hàm số y = 2x + 3.
(a) Vẽ đồ thị của hàm số.
(b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.
Lời giải:
(a) Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
- Khi x = 0, y = 2(0) + 3 = 3. Vậy điểm A(0; 3) thuộc đồ thị.
- Khi y = 0, 0 = 2x + 3 => x = -3/2. Vậy điểm B(-3/2; 0) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(-3/2; 0), ta được đồ thị hàm số y = 2x + 3.
(b) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là điểm B(-3/2; 0).
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm A(0; 3).
5. Bài tập tương tự và Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 3.18 trang 64 SGK Toán 9 tập 1
6. Kết luận
Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, hệ số góc và cách vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập toán thú vị khác trên montoan.com.vn!
