THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\). b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\). c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\). d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\).
b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\).
d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;
+ Giải phương trình vừa nhận được;
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\). (1)
Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne 5\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + \frac{{x - 5}}{{x - 5}} = \frac{1}{{x - 5}}\).
Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:
\(2x - 1 + x - 5 = 1\). (1a)
Giải phương trình (1a):
\(\begin{array}{l}3x - 6 = 1\\3x = 7\\x = \frac{7}{3}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{7}{3}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (1).
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{7}{3}\).
b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\). (2)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 9\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{18x\left( {x + 9} \right)}}{{9\left( {x + 9} \right)}} - \frac{{18{x^2}}}{{9\left( {x + 9} \right)}} = \frac{{36x}}{{9\left( {x + 9} \right)}} + \frac{{5\left( {x + 9} \right)}}{{9\left( {x + 9} \right)}}\\18{x^2} + 162x - 18{x^2} = 36x + 5x + 45\\162x - 36x - 5x = 45\\121x = 45\\x = \frac{{45}}{{121}}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{45}}{{121}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (2).
Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{45}}{{121}}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\). (3)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 1\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\{x^2} + 2x - 3 + {x^2} - 3x - 4 = 2{x^2} - 2\\ - x = 5\\x = - 5.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 5\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (3).
Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất \(x = - 5\).
d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\). (4)
Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne - 5\) và \(x \ne \frac{3}{2}\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\\6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 30x + x + 5\\ - 13x - 31x = - 1\\ - 44x = - 1\\x = \frac{1}{{44}}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{1}{{44}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (4).
Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{{44}}\).
Bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số m-1 phải khác 0. Bài toán này tập trung vào việc xác định điều kiện để một hàm số được coi là hàm số bậc nhất và hiểu rõ các yếu tố cấu thành của nó.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Trong bài tập này, hàm số đã cho là y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, chúng ta cần đảm bảo rằng hệ số của x, tức là (m-1), phải khác 0. Điều này có nghĩa là:
Vậy, điều kiện để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất là m khác 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 1
Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất.
Xét các trường hợp sau:
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên, đặc biệt là trong việc giải các bài toán về hệ phương trình tuyến tính, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ khái niệm hàm số bậc nhất và điều kiện để một hàm số được coi là hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng thành công vào các bài tập khác.
