Bài 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 3 trong chương 5 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 tập trung vào việc xác định và phân tích mối quan hệ giữa một đường thẳng và một đường tròn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo về đường tròn và các yếu tố liên quan.

1. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Đường tròn: Tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
Đường thẳng: Một đường thẳng vô hạn không có điểm đầu hoặc điểm cuối.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng.

2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn:

Đường thẳng không cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn (d > r).
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = r). Điểm tiếp xúc là điểm duy nhất chung giữa đường thẳng và đường tròn.
Đường thẳng cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn (d < r). Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

3. Cách xác định vị trí tương đối

Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định tâm đường tròn và bán kính r.
Xác định phương trình đường thẳng.
Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng. Sử dụng công thức: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²), trong đó (x₀, y₀) là tọa độ tâm đường tròn và Ax + By + C = 0 là phương trình đường thẳng.
So sánh d với r để xác định vị trí tương đối:
- d > r: Đường thẳng không cắt đường tròn.
- d = r: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
- d < r: Đường thẳng cắt đường tròn.

4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) có tâm O(0,0) và bán kính r = 5. Đường thẳng d có phương trình x + y - 3 = 0. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C).

Giải:

Khoảng cách từ tâm O(0,0) đến đường thẳng d: x + y - 3 = 0 là:

d = |1*0 + 1*0 - 3| / √(1² + 1²) = 3 / √2 ≈ 2.12

Vì d < r (2.12 < 5), nên đường thẳng d cắt đường tròn (C).

5. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Thiết kế kỹ thuật: Xác định vị trí của các bộ phận máy móc có hình dạng tròn so với các đường thẳng dẫn hướng.
Xây dựng: Tính toán vị trí của các đường ống tròn so với các bức tường thẳng.
Định vị: Xác định vị trí của một vật thể có hình dạng tròn trên một mặt phẳng.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng công thức tính khoảng cách.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt!