Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Như đã đề cập, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m-2 ≠ 0. Điều này có nghĩa là m ≠ 2. Khi m = 2, hàm số trở thành y = 3, là một hàm số hằng.

2. Phân tích các trường hợp của m

• Trường hợp 1: m ≠ 2: Khi m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số góc là (m-2) và tung độ gốc là 3.
• Trường hợp 2: m = 2: Khi m bằng 2, hàm số trở thành y = 3, là hàm số hằng. Hàm số hằng là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất, nhưng thường được xét riêng.

3. Lời giải chi tiết bài tập 5.11

Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 2 ≠ 0. Từ đó suy ra m ≠ 2.

4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.

Lời giải: Để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có m + 1 ≠ 0. Từ đó suy ra m ≠ -1.

Bài tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (3-m)x + 1 là hàm số bậc nhất.

Bài tập 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m-1)x + 5 là hàm số hằng?

5. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hàm số bậc nhất có đồ thị là một đường thẳng. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó xác định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b được gọi là tung độ gốc, nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

6. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ như:

• Vật lý: Mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian khi vật chuyển động đều.
• Kinh tế: Mô tả mối quan hệ giữa chi phí sản xuất và số lượng sản phẩm.
• Địa lý: Mô tả mối quan hệ giữa độ cao và khoảng cách từ một điểm cố định.

7. Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 9 tập 1, sách bài tập Toán 9, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

8. Tổng kết

Bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và biết cách phân tích các trường hợp của m là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.