Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9: Lý thuyết và phương pháp giải

Hình cầu là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Để nắm vững kiến thức về hình cầu, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố và các công thức liên quan.

1. Định nghĩa hình cầu

Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).

2. Các yếu tố của hình cầu

• Tâm hình cầu: Điểm cố định trong không gian.
• Bán kính hình cầu (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt hình cầu.
• Đường kính hình cầu (d): Đường thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên bề mặt hình cầu (d = 2R).

3. Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu

Diện tích bề mặt hình cầu (S) được tính theo công thức:

S = 4πR²

4. Công thức tính thể tích hình cầu

Thể tích hình cầu (V) được tính theo công thức:

V = (4/3)πR³

Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các công thức và kiến thức đã học, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

Bài tập 1: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính R = 5cm.

Giải:

S = 4πR² = 4π(5²) = 100π (cm²)

Bài tập 2: Tính thể tích của hình cầu có bán kính R = 3cm.

Giải:

V = (4/3)πR³ = (4/3)π(3³) = 36π (cm³)

Bài tập 3: Một hình cầu có thể tích V = 36π cm³. Tính bán kính của hình cầu.

Giải:

V = (4/3)πR³ => 36π = (4/3)πR³ => R³ = 27 => R = 3cm

Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính diện tích bề mặt và thể tích hình cầu khi biết bán kính.
2. Tính bán kính khi biết diện tích bề mặt hoặc thể tích.
3. Bài tập liên quan đến mối quan hệ giữa diện tích bề mặt và thể tích.
4. Bài tập ứng dụng thực tế.

Mẹo giải bài tập

• Nắm vững các công thức tính diện tích bề mặt và thể tích hình cầu.
• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 3. Hình cầu là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về hình cầu sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!