Giải mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2: Tổng quan và Phương pháp

Mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc giải và biện luận phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học ở các lớp trên.

1. Phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Việc xác định đúng các hệ số a, b, c là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết phương trình.

2. Các phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

• Phương pháp đặt ẩn phụ: Sử dụng khi phương trình có dạng đặc biệt, có thể biến đổi về phương trình bậc hai đơn giản hơn.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng khi phương trình có thể phân tích thành tích của các nhân tử.
• Công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm nghiệm của phương trình.

3. Biện luận phương trình bậc hai

Biện luận phương trình bậc hai là việc xác định số nghiệm của phương trình dựa vào giá trị của delta (Δ):

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Bài tập minh họa: Giải mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập điển hình trong mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các phương pháp trên.

Bài 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Giải:

1. Xác định các hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
2. Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
3. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
4. x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
5. x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Bài 2: Biện luận phương trình mx² - 2x + m = 0

Giải:

Để phương trình có nghiệm, delta phải lớn hơn hoặc bằng 0:

Δ = (-2)² - 4 * m * m = 4 - 4m² ≥ 0

Suy ra: 4m² ≤ 4

m² ≤ 1

-1 ≤ m ≤ 1

Vậy phương trình có nghiệm khi -1 ≤ m ≤ 1.

Lời khuyên khi giải bài tập mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

• Nắm vững định nghĩa và các dạng của phương trình bậc hai.
• Thành thạo các phương pháp giải phương trình bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và bài giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!