THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Không giải phương trình, chứng minh phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tính M = x1 + x2 - x1x2 .
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có a = 1; b = 3, c = -6.
\(\Delta = {3^2} - 4.1.( - 6) = 33 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - 3,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra M = x1 + x2 - x1x2 = - 3 – 3 = - 6.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có S = x1 + x2 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\(P = {x_1}{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{c}{a}\) .
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\)
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};{x_1}^2 + {x_2}^2.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\) có a = 1; b = \( - 2\sqrt 5 \), c = 3.
\(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.3 = 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = 2\sqrt 5 ,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {(2\sqrt 5 )^2} - 2.3 = 14.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Phương pháp giải:
Xác định a, b, c sau đó thay x = 1 vào phương trình kiểm tra xem thỏa mãn không.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
1a) Phương trình có a = 3, b = - 7, c = 4
Suy ra a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0.
1b) Thay x = 1 vào phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\) ta được:
3. 12 – 7.1 + 4 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
1c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{3}\).
Mà \({x_1} = 1\) suy ra \({x_2} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}\).
2a) Phương trình có a = 2, b = 5, c = 3
Suy ra a - b + c = 2 – 5 + 3 = 0.
2b) Thay x = -1 vào phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) ta được:
2. (-1)2 + 5.(-1) + 3 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
2c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{2}\).
Mà \({x_1} = - 1\) suy ra \({x_2} = - \frac{5}{2} - 1 = - \frac{7}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\).
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a}\).
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = - 5 + 2 + 3 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - \frac{3}{5}\).
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
Phương trình có a = 4, b = 27, c = 23.
Vì a - b + c = 4 - 27 + 23 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{{23}}{4}\).
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = 6,8 – 4,7 – 2,1 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{{2,1}}{{6,8}} = \frac{{21}}{{68}}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có S = x1 + x2 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\(P = {x_1}{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{c}{a}\) .
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Không giải phương trình, chứng minh phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tính M = x1 + x2 - x1x2 .
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 3x - 6 = 0\) có a = 1; b = 3, c = -6.
\(\Delta = {3^2} - 4.1.( - 6) = 33 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - 3,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra M = x1 + x2 - x1x2 = - 3 – 3 = - 6.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\)
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};{x_1}^2 + {x_2}^2.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 3 = 0\) có a = 1; b = \( - 2\sqrt 5 \), c = 3.
\(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.3 = 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = 2\sqrt 5 ,P = {x_1}{x_2} = 3\).
Suy ra \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {(2\sqrt 5 )^2} - 2.3 = 14.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Phương pháp giải:
Xác định a, b, c sau đó thay x = 1 vào phương trình kiểm tra xem thỏa mãn không.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
1a) Phương trình có a = 3, b = - 7, c = 4
Suy ra a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0.
1b) Thay x = 1 vào phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\) ta được:
3. 12 – 7.1 + 4 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
1c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{3}\).
Mà \({x_1} = 1\) suy ra \({x_2} = \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}\).
2a) Phương trình có a = 2, b = 5, c = 3
Suy ra a - b + c = 2 – 5 + 3 = 0.
2b) Thay x = -1 vào phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) ta được:
2. (-1)2 + 5.(-1) + 3 = 0 (TM)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
2c) Theo định lí Viète ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{5}{2}\).
Mà \({x_1} = - 1\) suy ra \({x_2} = - \frac{5}{2} - 1 = - \frac{7}{2}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\).
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a}\).
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) \( - 5{x^2} + 2x + 3 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = - 5 + 2 + 3 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - \frac{3}{5}\).
b) \(4{x^2} + 27x + 23 = 0\)
Phương trình có a = 4, b = 27, c = 23.
Vì a - b + c = 4 - 27 + 23 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = - \frac{{23}}{4}\).
c) \(6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0\)
Phương trình có a = - 5, b = 2, c = 3.
Vì a + b + c = 6,8 – 4,7 – 2,1 = 0 nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{{2,1}}{{6,8}} = \frac{{21}}{{68}}\).
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố các khái niệm như hàm số, đồ thị hàm số, hệ số góc, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, và các tính chất của hàm số. Đồng thời, học sinh cần biết cách xác định hàm số bậc nhất từ đồ thị và ngược lại.
Bài 2 tập trung vào việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Học sinh cần nắm vững các bước vẽ đồ thị, bao gồm xác định các điểm đặc biệt (điểm giao với trục Ox, trục Oy) và vẽ đường thẳng đi qua các điểm này.
Bài 3 đi sâu vào khái niệm hệ số góc của đường thẳng. Học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của hệ số góc, mối liên hệ giữa hệ số góc và độ dốc của đường thẳng, và cách xác định hệ số góc từ phương trình đường thẳng.
Bài 4 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán về quãng đường, vận tốc, thời gian, hoặc bài toán về lợi nhuận, chi phí.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
