Giải mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 9, 10, 11 của sách giáo khoa Toán 9 tập 2.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có: \(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\) Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)

b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)

c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)

Phương trình có a = 3, b = -1, c = 2

\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.2 = - 23 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)

Phương trình có a = -3, b = 1, c = 6

\(\Delta = {1^2} - 4.( - 3).6 = 73 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt {73} }}{6},{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {73} }}{6}\).

c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)

Phương trình có a = 3, b = -6, c = 3

\(\Delta = {( - 6)^2} - 4.3.3 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\).

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Biến đổi phương trình tổng quát ax² + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có:

\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\)

Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một chữ cái Hy Lạp, đọc là “đenta”). Ta được \({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\). (1)

Giải phương trình (1) theo các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) > 0;

b) \(\Delta \) = 0

c) \(\Delta \) < 0.

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình trong từng trường hợp theo hệ số a,b,c.

Lời giải chi tiết:

a) Với \(\Delta \) > 0 ta có:

\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\)

\(x + \frac{b}{{2a}} = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)hoặc \(x + \frac{b}{{2a}} = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)

\(x = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta - b}}{{2a}}\) hoặc \(x = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - \sqrt \Delta - b}}{{2a}}\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x₁ = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{2}\), x₂ =\(\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{2}\).

b) Với \(\Delta \) = 0 ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = 0\\x + \frac{b}{{2a}} = 0\\x = - \frac{b}{{2a}}\end{array}\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = \( - \frac{b}{{2a}}\).

c) Với \(\Delta \)< 0 ta có:

\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (Vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Qua phân tích dữ liệu tại một cửa hàng tiện lợi, người ta thấy rằng nếu tăng giá bán của một loại nước ngọt thêm x (nghìn đồng) thì lợi nhuận P (nghìn đồng) thu về trong một tuần sau đó tính được theo công thức:

\(P = - 20{x^2} + 80x + 3300\)

Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?

Phương pháp giải:

Giải \( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) để tìm x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Giải phương trình:

\( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) (x > 0)

Ta có : \(\Delta = {80^2} - 4.( - 20).( - 80) = 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm kép x = 800.

Vậy cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm 800 nghìn đồng.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải cá phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)

c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.

\(\Delta ' = {( - 3)^2} - 3.5 = - 6 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)

Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.

\(\Delta ' = {2^2} - 1.( - 7) = 11 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = - 2 + \sqrt {11} ,{y_2} = - 2 - \sqrt {11} \).

c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)

Phương trình có a = 1, b’ = \( - 2\sqrt 2 \), c = 7.

\(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 1.7 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2\sqrt 2 + 1,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1\).

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)

b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 7 = {x^2} + 3x\\2{x^2} + 3x - 7 - {x^2} - 3x = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\x = \pm \sqrt 7 \end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \sqrt 7 ,{x_2} = - \sqrt 7 \)

b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).

\(\begin{array}{l}4x(x - 1) + 2.3.4 = 3(x + 5)\\4{x^2} - 4x + 24 - 3x - 15 = 0\\4{x^2} - 7x + 9 = 0\end{array}\)

\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 4.4.9 = - 95 < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 11SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một đàn gấu mèo được thả vào một khu rừng. Sau t tháng, số lượng gấu mèo trong đàn được ước lượng bởi công thức \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\)(nguồn: Chris Kirkpatrick Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, lan Macpherson,John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012, p.86). Theo công thức này, khi nào số các thể của đàn lên đến 200 con?

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(4{t^2} + 30t + 100 = 200\) tìm t

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Thay P(t) = 200 vào \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\) ta được

\(\begin{array}{l}4{t^2} + 30t + 100 = 200\\4{t^2} + 30t - 100 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta ' = {15^2} - 4.( - 100) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '} = 25\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = \frac{5}{2} = 2,5(TM),{t_2} = - 10(L)\)

Vậy sau 2,5 tháng thì số các thể của đàn lên đến 200 con.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3
LT4
VD2
LT5
VD3
LT6
VD4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Biến đổi phương trình tổng quát ax² + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có:

Giải phương trình (1) theo các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) > 0;

b) \(\Delta \) = 0

c) \(\Delta \) < 0.

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình trong từng trường hợp theo hệ số a,b,c.

Lời giải chi tiết:

a) Với \(\Delta \) > 0 ta có:

\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\)

\(x + \frac{b}{{2a}} = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)hoặc \(x + \frac{b}{{2a}} = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x₁ = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{2}\), x₂ =\(\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{2}\).

b) Với \(\Delta \) = 0 ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = 0\\x + \frac{b}{{2a}} = 0\\x = - \frac{b}{{2a}}\end{array}\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = \( - \frac{b}{{2a}}\).

c) Với \(\Delta \)< 0 ta có:

\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (Vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)

b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)

c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)

Phương trình có a = 3, b = -1, c = 2

\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.2 = - 23 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)

Phương trình có a = -3, b = 1, c = 6

\(\Delta = {1^2} - 4.( - 3).6 = 73 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt {73} }}{6},{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {73} }}{6}\).

c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)

Phương trình có a = 3, b = -6, c = 3

\(\Delta = {( - 6)^2} - 4.3.3 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\).

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá

\(P = - 20{x^2} + 80x + 3300\)

Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?

Phương pháp giải:

Giải \( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) để tìm x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Giải phương trình:

\( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) (x > 0)

Ta có : \(\Delta = {80^2} - 4.( - 20).( - 80) = 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm kép x = 800.

Vậy cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm 800 nghìn đồng.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải cá phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)

c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.

\(\Delta ' = {( - 3)^2} - 3.5 = - 6 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)

Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.

\(\Delta ' = {2^2} - 1.( - 7) = 11 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = - 2 + \sqrt {11} ,{y_2} = - 2 - \sqrt {11} \).

c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)

Phương trình có a = 1, b’ = \( - 2\sqrt 2 \), c = 7.

\(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 1.7 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2\sqrt 2 + 1,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1\).

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 11SGK Toán 9 Cùng khám phá

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(4{t^2} + 30t + 100 = 200\) tìm t

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Thay P(t) = 200 vào \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\) ta được

\(\begin{array}{l}4{t^2} + 30t + 100 = 200\\4{t^2} + 30t - 100 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta ' = {15^2} - 4.( - 100) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '} = 25\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = \frac{5}{2} = 2,5(TM),{t_2} = - 10(L)\)

Vậy sau 2,5 tháng thì số các thể của đàn lên đến 200 con.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)

b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 7 = {x^2} + 3x\\2{x^2} + 3x - 7 - {x^2} - 3x = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\x = \pm \sqrt 7 \end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \sqrt 7 ,{x_2} = - \sqrt 7 \)

b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).

\(\begin{array}{l}4x(x - 1) + 2.3.4 = 3(x + 5)\\4{x^2} - 4x + 24 - 3x - 15 = 0\\4{x^2} - 7x + 9 = 0\end{array}\)

\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 4.4.9 = - 95 < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một bức tranh được treo bởi một khung tranh có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm và viền khung rộng x (cm) như Hình 6.6.

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh.

b) Tìm x, biết diện tích bức tranh là 0,3996 m².

Giải mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), 80 – x (cm).

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng lập phương trình ẩn x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), chiều dài là 80 – x (cm).

Biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh là:

S = (60 – x).(80 – x) = \( - {x^2} - 140x + 4800 = 0\).

b) Biết diện tích bức tranh là 0,3996 m² = 3996 cm² ta có:

\(\begin{array}{l} - {x^2} - 140x + 4800 = 3996(x > 0)\\ - {x^2} - 140x + 804 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {( - 140)^2} - 4.( - 1).804 = 22816,\sqrt \Delta \approx 151\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 145,5(L),{x_2} = 5,5(TM)\).

VD4

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một bức tranh được treo bởi một khung tranh có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm và viền khung rộng x (cm) như Hình 6.6.

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh.

b) Tìm x, biết diện tích bức tranh là 0,3996 m².

Giải mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 6 1

Phương pháp giải:

Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), 80 – x (cm).

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng lập phương trình ẩn x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), chiều dài là 80 – x (cm).

Biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh là:

S = (60 – x).(80 – x) = \( - {x^2} - 140x + 4800 = 0\).

b) Biết diện tích bức tranh là 0,3996 m² = 3996 cm² ta có:

\(\begin{array}{l} - {x^2} - 140x + 4800 = 3996(x > 0)\\ - {x^2} - 140x + 804 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {( - 140)^2} - 4.( - 1).804 = 22816,\sqrt \Delta \approx 151\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 145,5(L),{x_2} = 5,5(TM)\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 thường tập trung vào các chủ đề như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hoặc các ứng dụng của hàm số trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập ở trường mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Bài tập trang 9 - Giải các bài toán về hàm số bậc nhất

Các bài tập trang 9 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập thường gặp của hàm số bậc nhất.

Ví dụ minh họa:

Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số.

Xác định hệ số góc và tung độ gốc: Hệ số góc a = 2, tung độ gốc b = -3.
Vẽ đồ thị hàm số: Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số, ví dụ: A(0; -3) và B(1; -1). Nối hai điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số.

Bài tập trang 10 - Ứng dụng hàm số bậc nhất

Trang 10 thường chứa các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất vào các tình huống thực tế, ví dụ như tính quãng đường đi được, tính tiền lương, hoặc tính lợi nhuận. Để giải các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán và xây dựng được phương trình hàm số phù hợp.

Ví dụ minh họa:

Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được quãng đường bao nhiêu?

Xây dựng phương trình hàm số: Gọi s là quãng đường đi được, t là thời gian đi. Ta có s = 15t.
Tính quãng đường: Thay t = 2 vào phương trình, ta được s = 15 * 2 = 30km.

Bài tập trang 11 - Giải các bài toán về hàm số bậc hai

Các bài tập trang 11 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm đỉnh của parabol, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập thường gặp của hàm số bậc hai.

Ví dụ minh họa:

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Tính hoành độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tính tung độ đỉnh: y_đỉnh = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1.
Kết luận: Tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Lời khuyên khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Xác định đúng kiến thức cần sử dụng: Lựa chọn các công thức, định lý phù hợp để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.