THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 của montoan.com.vn! Bất đẳng thức là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Ở đây, bạn sẽ được cung cấp kiến thức đầy đủ, dễ hiểu về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của bất đẳng thức, cùng với các ví dụ minh họa chi tiết. Chúng tôi cam kết mang đến trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị nhất.
1. Bất đẳng thức Khi so sánh hai số thực a, b bất kì, luôn xảy ra một trong ba trường hợp sau:
1. Bất đẳng thức
Khi so sánh hai số thực a, b bất kì, luôn xảy ra một trong ba trường hợp sau:
- Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\);
- Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\);
- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).
Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có hoặc \(a < b\), hoặc \(a = b\). Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b và kí hiệu \(a \le b\).
Nếu số a không nhỏ hơn số b thì ta phải có hoặc \(a > b\), hoặc \(a = b\). Khi đó, ta nói a lớn hơn hoặc bằng b và kí hiệu \(a \ge b\).
Định nghĩa bất đẳng thức
Hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) được gọi là bất đẳng thức. Khi đó a được gọi là vế trái và b được gọi là vế phải của bất đẳng thức. |
Lưu ý:
Bất đẳng thức a > b còn được viết là b < a.
Nếu đồng thời có hai bất đẳng thức a > b và a < c thì ta viết gộp lại thành b < a < c (đọc là a lớn hơn b, nhỏ hơn c)
Hai bất đẳng thức \(a > b\) và \(c > d\) (hay \(a \ge b\) và \(c \ge d\)) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức \(a > b\) và \(c < d\) (hay \(a \ge b\) và \(c \le d\)) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Với ba số a, b, c, ta có:
Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\). Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\). Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\). Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\). Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu. |
Ví dụ:Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)
Lưu ý:
Tính chất trên vẫn đúng khi ta trừ vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số. Chẳng hạn, nếu \(a < b\) thì \(a - c < b - c\).
Ta có thể sử dụng tính chất trên để so sánh hai số hoặc chứng minh một bất đẳng thức.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
a) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Với ba số a, b, c bất kì, trong đó c > 0, ta có: - Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\). - Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\). - Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\). - Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\). Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. |
Lưu ý:
Tính chất trên vẫn đúng khi ta chia hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương.
Chẳng hạn, nếu \(a < b\) thì \(\frac{a}{c} < \frac{b}{c}\) với c là số dương bất kì.
b) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Với ba số a, b, c, trong đó c < 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\). Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. |
Lưu ý:
Tính chất trên vẫn đúng khi ta chia hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm.
Chẳng hạn, nếu \(a < b\) thì \(\frac{a}{c} > \frac{b}{c}\) với c là số âm bất kì.
Ví dụ:
Vì \( - 7 < - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).
Vì \( - 7 < - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).
4. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\). Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu của thứ tự. |
Tính chất bắc cầu cũng đúng với các thứ tự lớn hơn (>), lớn hơn hoặc bằng (\( \ge \)), nhỏ hơn hoặc bằng (\( \le \)).
Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).
Lưu ý:
Các tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
Bất đẳng thức là một biểu thức toán học so sánh hai giá trị, sử dụng các ký hiệu >, <, ≥, ≤. Trong chương trình Toán 9, học sinh sẽ được làm quen với các loại bất đẳng thức cơ bản, các tính chất của bất đẳng thức và các phương pháp giải bất đẳng thức.
Để giải bất đẳng thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải bất đẳng thức 2x + 3 > 5
Giải:
2x + 3 > 5
2x > 5 - 3
2x > 2
x > 1
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x > 1.
Ví dụ 2: Giải bất đẳng thức (x - 2)(x + 1) < 0
Giải:
(x - 2)(x + 1) < 0
Bất đẳng thức này có nghiệm khi (x - 2) và (x + 1) trái dấu.
Trường hợp 1: x - 2 > 0 và x + 1 < 0
=> x > 2 và x < -1 (vô lý)
Trường hợp 2: x - 2 < 0 và x + 1 > 0
=> x < 2 và x > -1
-1 < x < 2
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là -1 < x < 2.
Bất đẳng thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về bất đẳng thức, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 là một phần quan trọng trong chương trình học. Hi vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã có được cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về chủ đề này. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
