Giải bài tập 3.7 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Bài tập 3.7 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số m-1 phải khác 0. Bài toán này thường được sử dụng để kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng định nghĩa hàm số bậc nhất của học sinh.

1. Điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 1 ≠ 0

Suy ra: m ≠ 1

2. Lời giải chi tiết bài tập 3.7 trang 57 SGK Toán 9 tập 1

Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần tìm giá trị của m sao cho m ≠ 1. Đây là điều kiện duy nhất để đảm bảo rằng hàm số có dạng y = ax + b với a ≠ 0.

Kết luận: Hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất khi m ≠ 1.

3. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 3.8 trang 57 SGK Toán 9 tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (2m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất.
• Bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1: Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b khi biết hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

Các bài tập này giúp các em rèn luyện kỹ năng xác định hàm số bậc nhất và tìm điều kiện để một hàm số cho trước là hàm số bậc nhất.

4. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

1. Tính tiền điện: Số tiền điện phải trả thường được tính theo công thức bậc nhất, trong đó số tiền điện tăng lên tuyến tính với lượng điện sử dụng.
2. Tính quãng đường đi được: Nếu một vật chuyển động đều với vận tốc không đổi, quãng đường đi được sẽ là hàm số bậc nhất của thời gian.
3. Dự báo doanh thu: Trong kinh doanh, doanh thu có thể được mô hình hóa bằng hàm số bậc nhất, trong đó doanh thu tăng lên tuyến tính với số lượng sản phẩm bán ra.

5. Các dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc nhất

Ngoài việc xác định hàm số bậc nhất, các em cũng có thể gặp các dạng bài tập sau:

• Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: Các em cần biết cách xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số và vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ.
• Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Các em cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
• Ứng dụng hàm số bậc nhất để giải bài toán thực tế: Các em cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán.

6. Lời khuyên khi học về hàm số bậc nhất

Để học tốt về hàm số bậc nhất, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về hàm số bậc nhất.
• Tìm hiểu các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.

Hy vọng bài giải bài tập 3.7 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!