THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 100, 101, 102 sách giáo khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ phương pháp giải, nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Trong Hình 5.7, khung cửa sổ có dạng hình tròn. Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên đường nào?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 101SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.9,lần lượt so sánh độ dài dây CD, đường kính AB với tổng độ dài \(OC + OD\), em hãy cho biết trong hai dây AB và CD, dây nào dài hơn?
Phương pháp giải:
+ Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\). Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).
+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OCD ta có: \(OC + OD > CD\), từ đó so sánh AB và CD.
Lời giải chi tiết:
Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\).
Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).
Trong tam giác OCD có: \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).
Do đó, \(AB > CD\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trên đường tròn (O), lấy bốn điểm M, N, P, Q phân biệt. Vẽ và nêu tên tất cả các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm trên.
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt của đường tròn được gọi là một dây của đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm là: MN, NP, PQ, QM, NQ, MP.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 102 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cửa sổ được thiết kế với phần vòm bên trên là một phần của một đường tròn (Hình 5.12). Nếu chiều rộng cửa là 1,2m thì bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi d là đường kính của đường tròn, r là bán kính của đường tròn.
Vì chiều rộng cửa sổ là một dây của đường tròn nên \(d \ge 1,2m\).
Do đó, \(r \ge \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).
Vậy bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng 0,6m.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 101SGK Toán 9 Cùng khám phá
So sánh độ dài hai cạnh MQ và NP trong Hình 5.11.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn đường kính NP.
+ Do đó, \(MQ \le NP\).
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của NP.
Vì tam giác MNP và tam giác NQP là các tam giác vuông có cùng cạnh huyền NP và ME, QE lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên \(ME = EQ = NE = EP\) (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó, M, Q thuộc đường tròn đường kính NP. Suy ra, \(MQ \le NP\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 100SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.7, khung cửa sổ có dạng hình tròn. Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên đường nào?
Phương pháp giải:
Nhìn hình và rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên khung cửa sổ.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 100SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.7, khung cửa sổ có dạng hình tròn. Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên đường nào?
Phương pháp giải:
Nhìn hình và rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên khung cửa sổ.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trên đường tròn (O), lấy bốn điểm M, N, P, Q phân biệt. Vẽ và nêu tên tất cả các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm trên.
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt của đường tròn được gọi là một dây của đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm là: MN, NP, PQ, QM, NQ, MP.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 101SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.9,lần lượt so sánh độ dài dây CD, đường kính AB với tổng độ dài \(OC + OD\), em hãy cho biết trong hai dây AB và CD, dây nào dài hơn?
Phương pháp giải:
+ Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\). Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).
+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OCD ta có: \(OC + OD > CD\), từ đó so sánh AB và CD.
Lời giải chi tiết:
Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\).
Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).
Trong tam giác OCD có: \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).
Do đó, \(AB > CD\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 101SGK Toán 9 Cùng khám phá
So sánh độ dài hai cạnh MQ và NP trong Hình 5.11.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn đường kính NP.
+ Do đó, \(MQ \le NP\).
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của NP.
Vì tam giác MNP và tam giác NQP là các tam giác vuông có cùng cạnh huyền NP và ME, QE lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên \(ME = EQ = NE = EP\) (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó, M, Q thuộc đường tròn đường kính NP. Suy ra, \(MQ \le NP\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 102 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cửa sổ được thiết kế với phần vòm bên trên là một phần của một đường tròn (Hình 5.12). Nếu chiều rộng cửa là 1,2m thì bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi d là đường kính của đường tròn, r là bán kính của đường tròn.
Vì chiều rộng cửa sổ là một dây của đường tròn nên \(d \ge 1,2m\).
Do đó, \(r \ge \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).
Vậy bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng 0,6m.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các chủ đề như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số là vô cùng quan trọng, vì nó là cơ sở cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Giải: Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. So sánh với dạng tổng quát, ta có a = 2 và b = 3. Vậy hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là 3.
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.
Giải: Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 2. Chọn x = 2, ta có y = 0. Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2) và B(2; 0).
Đề bài: Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Gọi t là thời gian người đó đi (tính bằng giờ) và s là quãng đường người đó đi được (tính bằng km). Hãy viết công thức tính s theo t.
Giải: Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân với thời gian. Vậy s = 40t. Đây là một hàm số bậc nhất với s là biến số phụ thuộc và t là biến số độc lập.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã nắm vững phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 100, 101, 102 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
