Giải bài tập 2.25 trang 47 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) \(2x - 1 < 7\);

b) \(3 - 4x \ge 11\);

c) \(\frac{{2x - 5}}{3} < - 6\);

d) \(\frac{{x - 2}}{{ - 7}} \ge 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.25 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) \(2x - 1 < 7\)

\(\begin{array}{l}2x < 7 + 1\\2x < 8\\x < 4.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình \(x < 4\).

b) \(3 - 4x \ge 11\)

\(\begin{array}{l} - 4x \ge 11 - 3\\ - 4x \ge - 8\\x \le 2.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình \(x \le 2\).

c) \(\frac{{2x - 5}}{3} < - 6\)

\(\begin{array}{l}2x - 5 < - 6.3\\2x - 5 < - 18\\2x < - 18 + 5\\2x < - 13\\x < \frac{{ - 13}}{2}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình \(x < \frac{{ - 13}}{2}\).

d) \(\frac{{x - 2}}{{ - 7}} \ge 5\)

\(\begin{array}{l}x - 2 \le 5.\left( { - 7} \right)\\x - 2 \le - 35\\x \le - 35 + 2\\x \le - 33.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình \(x \le - 33\).

Giải bài tập 2.25 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 2.25 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức tính hệ số góc:

Công thức tính hệ số góc:

Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thì hệ số góc m của đường thẳng đó được tính bằng công thức:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Phân tích bài toán:

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần xác định rõ các điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) từ dữ liệu đề bài. Sau đó, áp dụng công thức trên để tính toán hệ số góc m.

Lời giải chi tiết bài tập 2.25 trang 47 SGK Toán 9 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm

x₁ = 1, y₁ = 2

x₂ = 3, y₂ = 6

Bước 2: Áp dụng công thức tính hệ số góc

m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

Bước 3: Kết luận

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6) là m = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.25, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xác định hệ số góc của đường thẳng. Các bài tập này có thể khác nhau về cách cho dữ liệu (ví dụ: cho phương trình đường thẳng, cho điểm và hệ số góc,...) nhưng phương pháp giải vẫn dựa trên công thức tính hệ số góc đã nêu ở trên.

Một số dạng bài tập thường gặp:

Xác định hệ số góc của đường thẳng khi biết phương trình đường thẳng.
Xác định hệ số góc của đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc.
Xác định phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hệ số góc

Khi giải các bài tập về hệ số góc, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo rằng x₁ ≠ x₂, nếu x₁ = x₂ thì đường thẳng là đường thẳng đứng và không có hệ số góc.
Hệ số góc có thể là số dương, số âm hoặc bằng 0.
Hệ số góc dương cho biết đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Hệ số góc âm cho biết đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Hệ số góc bằng 0 cho biết đường thẳng là đường thẳng ngang.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ số góc, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm C(-1; 3) và D(2; -3).
Tìm hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 5.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E(0; -2) và có hệ số góc m = 1.

Kết luận

Bài tập 2.25 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững công thức tính hệ số góc và các phương pháp giải bài tập tương tự sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán khó hơn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.