THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 5 trang 62, 63, 64 sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 9 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 9, chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới. Hãy cùng khám phá và chinh phục những bài toán khó nhé!
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).
c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).
c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\).
Phương pháp giải:
a) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 - \sqrt y } \right)}}{{1 - y}}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{x - y}} = x\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\).
Phương pháp giải:
a) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 - \sqrt y } \right)}}{{1 - y}}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{x - y}} = x\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\).
Mục 5 trong SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b (a ≠ 0) hay không. Nếu có, thì đó là hàm số bậc nhất. Ví dụ, y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất, trong khi y = x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Trong các bài toán thực tế, hàm số bậc nhất thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng. Ví dụ, nếu một chiếc xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi là 60 km/h, thì quãng đường đi được sau t giờ là s = 60t. Đây là một hàm số bậc nhất với s là quãng đường và t là thời gian.
Ngoài các bài tập cơ bản về xác định hàm số và vẽ đồ thị, mục 5 còn xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc nhất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Khi học và giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập mục 5 trang 62, 63, 64 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
