Bài 1. Căn bậc hai của một số thực không âm

Bài 1 trong chương Căn thức của Toán 9 tập 1, sách Cùng khám phá, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng khái niệm căn bậc hai trong các bài toán phức tạp hơn. Bài học này tập trung vào việc định nghĩa căn bậc hai của một số thực không âm, điều kiện để căn bậc hai có nghĩa, và các tính chất cơ bản của nó.

1. Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của một số thực không âm a (ký hiệu √a) là số x sao cho x² = a. Số a được gọi là số dưới dấu căn. Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là số dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 (a ≥ 0).

2. Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa

Như đã đề cập, căn bậc hai của một số thực chỉ có nghĩa khi số đó không âm. Ví dụ:

√9 = 3 (vì 3² = 9)
√0 = 0 (vì 0² = 0)
√(-4) không có nghĩa (vì không có số thực nào bình phương bằng -4)

3. Các tính chất cơ bản của căn bậc hai

Một số tính chất quan trọng cần nhớ:

(√a)² = a (với a ≥ 0)
√a² = |a| (với mọi số thực a)
√a * √b = √(a * b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
√a / √b = √(a / b) (với a ≥ 0, b > 0)

4. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về bài học, chúng ta cùng giải một số bài tập ví dụ:

Tính căn bậc hai của 25.
Tìm điều kiện để căn thức √ (2x - 1) có nghĩa.
Rút gọn biểu thức: √(4x²) với x < 0.

Giải:

√25 = 5
Để √ (2x - 1) có nghĩa, ta cần 2x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2
√(4x²) = |2x| = -2x (vì x < 0)

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Khái niệm căn bậc hai không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán đại số. Nó còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như tính toán diện tích hình vuông, giải các bài toán hình học, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em nên làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.

7. Kết luận

Bài 1. Căn bậc hai của một số thực không âm là một bài học quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức tiếp theo về căn thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ nắm vững khái niệm và tự tin áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.