Giải mục 3 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 3 trang 53 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 3 tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
a) So sánh \(\sqrt {{5^2}} \) và 5. b) So sánh \(\sqrt {{{( - 6)}^2}} \)và 6.
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
LUYỆN TẬP 4
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{{(4 - \sqrt {17} )}^2}} \);
c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) để rút gọn.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = \sqrt 3 - 1\) (do \(\sqrt 3 - 1 > 0\)).
b) \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| = \sqrt {17} - 4\) (do \(4 - \sqrt {17} < 0\)).
c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt {11} - 3} \right| - \left| {2 - \sqrt {11} } \right|\)\( = \sqrt {11} - 3 - \left( {\sqrt {11} - 2} \right)\)\( = \sqrt {11} - 3 - \sqrt {11} + 2\)\( = - 1\)
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) So sánh \(\sqrt {{5^2}} \) và 5.
b) So sánh \(\sqrt {{{( - 6)}^2}} \) và 6.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {{5^2}} = \sqrt {25} = \pm 5\).
b) Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {36} = \pm 6\).
- HĐ2
- LT4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) So sánh \(\sqrt {{5^2}} \) và 5.
b) So sánh \(\sqrt {{{( - 6)}^2}} \) và 6.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {{5^2}} = \sqrt {25} = \pm 5\).
b) Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {36} = \pm 6\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
LUYỆN TẬP 4
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{{(4 - \sqrt {17} )}^2}} \);
c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) để rút gọn.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = \sqrt 3 - 1\) (do \(\sqrt 3 - 1 > 0\)).
b) \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| = \sqrt {17} - 4\) (do \(4 - \sqrt {17} < 0\)).
c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt {11} - 3} \right| - \left| {2 - \sqrt {11} } \right|\)\( = \sqrt {11} - 3 - \left( {\sqrt {11} - 2} \right)\)\( = \sqrt {11} - 3 - \sqrt {11} + 2\)\( = - 1\)
Giải mục 3 trang 53 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan về phương trình bậc hai một ẩn
Mục 3 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn, các khái niệm cơ bản như hệ số, nghiệm, và các phương pháp giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai trong các kỳ thi và trong thực tế.
1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. a, b, c được gọi là các hệ số của phương trình. x là ẩn số của phương trình.
2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn là giá trị của x sao cho khi thay vào phương trình, phương trình trở thành một đẳng thức đúng. Một phương trình bậc hai có thể có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm kép, hoặc không có nghiệm nào.
3. Các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0, từ đó tìm ra nghiệm.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm để tìm ra nghiệm của phương trình.
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu, từ đó tìm ra nghiệm.
Bài tập minh họa: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0
Để minh họa các phương pháp giải phương trình bậc hai, chúng ta cùng xét bài toán sau:
Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0
a. Giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử
Ta có thể phân tích phương trình như sau:
2x² - 5x + 2 = 2x² - 4x - x + 2 = 2x(x - 2) - (x - 2) = (2x - 1)(x - 2) = 0
Từ đó, ta có hai nghiệm:
- 2x - 1 = 0 => x = 1/2
- x - 2 = 0 => x = 2
b. Giải bằng phương pháp sử dụng công thức nghiệm
Phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0
- Giải phương trình 3x² + 7x + 2 = 0
- Giải phương trình x² - 6x + 9 = 0
Kết luận
Việc hiểu rõ khái niệm, nghiệm và các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn là nền tảng quan trọng cho việc học Toán 9 và các môn học liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
