THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7.22 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hình vuông ABCD có cạnh 4 cm và hình chữ nhật MNPQ có chiều rộng 2 cm cùng nội tiếp trong đường tròn (O) (Hình 7.26). Tính chiều dài MQ của hình chữ nhật.
Đề bài
Hình vuông ABCD có cạnh 4 cm và hình chữ nhật MNPQ có chiều rộng 2 cm cùng nội tiếp trong đường tròn (O) (Hình 7.26). Tính chiều dài MQ của hình chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng nửa đường chéo. Suy ra bán kính ngoại tiếp hình chữ nhật, sau đó tính đường chéo hình chữ nhật để suy ra chiều dài hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Đường chéo hình vuông là: \(\sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \)cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông OA bằng nửa đường chéo là: \(2\sqrt 2 \)cm
Suy ra OM = OA = \(2\sqrt 2 \) cm, nên ta có:
MP = 2. OM = \(4\sqrt 2 \) cm.
Xét tam giác vuông MQP vuông tại Q, ta có:
MQ = \(\sqrt {M{P^2} - Q{P^2}} = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} - {2^2}} = 2\sqrt 7 \) cm.
Bài tập 7.22 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Bài toán này tập trung vào việc xác định điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, hệ số a phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện:
m - 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 1
Hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến khi và chỉ khi hệ số a > 0. Vậy:
m - 1 > 0
⇔ m > 1
Hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến khi và chỉ khi hệ số a < 0. Vậy:
m - 1 < 0
⇔ m < 1
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 hay y = x + 2.
Đây là hàm số bậc nhất có hệ số góc a = 1 và tung độ gốc b = 2.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = x + 2.
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+3)x - 1 là hàm số nghịch biến.
Lời giải: Hàm số y = (m+3)x - 1 nghịch biến khi m + 3 < 0 ⇔ m < -3.
Bài tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số đồng biến.
Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3.
Bài tập 7.22 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 giúp chúng ta củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất trong các bài học tiếp theo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
| Điều kiện | Kết luận |
|---|---|
| m ≠ 1 | Hàm số là hàm số bậc nhất |
| m > 1 | Hàm số đồng biến |
| m < 1 | Hàm số nghịch biến |
