THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Trang 95 và 96 SGK Toán 9 tập 1 chứa đựng những bài tập quan trọng, giúp củng cố kiến thức về các chủ đề đã học.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá và chinh phục những bài toán này một cách hiệu quả nhất!
Khi sử dụng giác kế đứng, người ta đặt mắt ở vị trí M và hướng ống ngắm MN về phía điểm A cần quan sát như trong Hình 4.38. Góc AMX giữa hướng nhìn và phương ngang được gọi là góc nâng của A (so với M) nếu hướng nhìn xiên lên trên (Hình 4.38a) hoặc gọi là góc hạ của A (so với M) nếu hướng nhìn xiên xuống dưới (Hình 4.38b). Vì sao góc AMX luôn bằng góc KOY tạo bởi dây dọi và tia OK đi qua vạch \({90^o}\)?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 96 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Học sinh thực hiện và trình bày tại lớp lời giải cho bài toán sau: Trong Hình 4.39, chiều cao từ mắt đến mặt đất của bạn học sinh là \(MN = h\left( m \right)\), góc nâng của đỉnh cột A là \(\alpha \) và góc hạ của chân cột B là \(\beta \). Giải thích vì sao \(AB = h\left( {1 + \frac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }}} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chứng minh tứ giác HBNM là hình chữ nhật, do đó \(HB = MN = h\).
+ Tam giác HBM vuông tại H nên \(HB = MH.\tan \beta \), suy ra \(MH = \frac{{HB}}{{\tan \beta }}\).
+ Tam giác MHA vuông tại H nên \(HA = MH.\tan \alpha = \frac{{HB}}{{\tan \beta }}.\tan \alpha \).
+ Kết hợp với \(AB = HA + HB\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Tứ giác HBNM có: \(\widehat {MHB} = \widehat {HBN} = \widehat {MNB} = {90^o}\) nên tứ giác HBNM là hình chữ nhật, do đó \(HB = MN = h\).
Tam giác HBM vuông tại H nên \(HB = MH.\tan \beta \), suy ra \(MH = \frac{{HB}}{{\tan \beta }} = \frac{h}{{\tan \beta }}\).
Tam giác MHA vuông tại H nên
\(HA = MH.\tan \alpha = \frac{h}{{\tan \beta }}.\tan \alpha \).
Ta có:
\(AB = HA + HB = \frac{h}{{\tan \beta }}.\tan \alpha + h = h\left( {1 + \frac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }}} \right)\) (đpcm).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Đo chiều cao cột cờ
Học sinh thực hiện ngoài trời và trình bày kết quả trước cả lớp.
Sử dụng giác kế và thước để đo góc nâng \(\alpha \) của đỉnh cột cờ, góc hạ \(\beta \) của chân cột cờ và chiều cao h tính từ mắt bạn quan sát đến mặt đất.
Điền các kết quả đo được vào Bảng 4.4 và tính chiều cao cột AB bằng công thức có được từ hoạt động 2.
Thực hiện nhiều lần với các bạn khác nhau và vị trí quan sát khác nhau. So sánh các kết quả tính và nhận xét.
Phương pháp giải:
+ Thực hiện đo góc nâng \(\alpha \) của đỉnh cột cờ, góc hạ \(\beta \) của chân cột cờ và chiều cao h tính từ mắt bạn quan sát đến mặt đất.5/8/2024
+ Áp dụng công thức \(AB = h\left( {1 + \frac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }}} \right)\) để tính chiều cao cột cờ rồi điền vào bảng.
Lời giải chi tiết:
Các kết quả đo ở các lần là xấp xỉ nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 95 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Khi sử dụng giác kế đứng, người ta đặt mắt ở vị trí M và hướng ống ngắm MN về phía điểm A cần quan sát như trong Hình 4.38. Góc AMX giữa hướng nhìn và phương ngang được gọi là góc nâng của A (so với M) nếu hướng nhìn xiên lên trên (Hình 4.38a) hoặc gọi là góc hạ của A (so với M) nếu hướng nhìn xiên xuống dưới (Hình 4.38b). Vì sao góc AMX luôn bằng góc KOY tạo bởi dây dọi và tia OK đi qua vạch \({90^o}\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai góc bù nhau để giải thích.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 4.38a:
Ta có: \(\widehat {AMX} + \widehat {MOY} = \widehat {KOY} + \widehat {MOY}\left( { = {{90}^o}} \right)\) nên \(\widehat {AMX} = \widehat {KOY}\).
Trong Hình 4.38b: Gọi E là giao điểm của MX và đường thẳng OY.
Ta có: \(\widehat {AMX} + \widehat {MOE} = {90^o}\), \(\widehat {KOY} + \widehat {YON} = {90^o}\), \(\widehat {MOE} = \widehat {YON}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó, \(\widehat {AMX} = \widehat {KOY}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 95 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Khi sử dụng giác kế đứng, người ta đặt mắt ở vị trí M và hướng ống ngắm MN về phía điểm A cần quan sát như trong Hình 4.38. Góc AMX giữa hướng nhìn và phương ngang được gọi là góc nâng của A (so với M) nếu hướng nhìn xiên lên trên (Hình 4.38a) hoặc gọi là góc hạ của A (so với M) nếu hướng nhìn xiên xuống dưới (Hình 4.38b). Vì sao góc AMX luôn bằng góc KOY tạo bởi dây dọi và tia OK đi qua vạch \({90^o}\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai góc bù nhau để giải thích.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 4.38a:
Ta có: \(\widehat {AMX} + \widehat {MOY} = \widehat {KOY} + \widehat {MOY}\left( { = {{90}^o}} \right)\) nên \(\widehat {AMX} = \widehat {KOY}\).
Trong Hình 4.38b: Gọi E là giao điểm của MX và đường thẳng OY.
Ta có: \(\widehat {AMX} + \widehat {MOE} = {90^o}\), \(\widehat {KOY} + \widehat {YON} = {90^o}\), \(\widehat {MOE} = \widehat {YON}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó, \(\widehat {AMX} = \widehat {KOY}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 96 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Học sinh thực hiện và trình bày tại lớp lời giải cho bài toán sau: Trong Hình 4.39, chiều cao từ mắt đến mặt đất của bạn học sinh là \(MN = h\left( m \right)\), góc nâng của đỉnh cột A là \(\alpha \) và góc hạ của chân cột B là \(\beta \). Giải thích vì sao \(AB = h\left( {1 + \frac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }}} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chứng minh tứ giác HBNM là hình chữ nhật, do đó \(HB = MN = h\).
+ Tam giác HBM vuông tại H nên \(HB = MH.\tan \beta \), suy ra \(MH = \frac{{HB}}{{\tan \beta }}\).
+ Tam giác MHA vuông tại H nên \(HA = MH.\tan \alpha = \frac{{HB}}{{\tan \beta }}.\tan \alpha \).
+ Kết hợp với \(AB = HA + HB\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Tứ giác HBNM có: \(\widehat {MHB} = \widehat {HBN} = \widehat {MNB} = {90^o}\) nên tứ giác HBNM là hình chữ nhật, do đó \(HB = MN = h\).
Tam giác HBM vuông tại H nên \(HB = MH.\tan \beta \), suy ra \(MH = \frac{{HB}}{{\tan \beta }} = \frac{h}{{\tan \beta }}\).
Tam giác MHA vuông tại H nên
\(HA = MH.\tan \alpha = \frac{h}{{\tan \beta }}.\tan \alpha \).
Ta có:
\(AB = HA + HB = \frac{h}{{\tan \beta }}.\tan \alpha + h = h\left( {1 + \frac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }}} \right)\) (đpcm).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 96 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Đo chiều cao cột cờ
Học sinh thực hiện ngoài trời và trình bày kết quả trước cả lớp.
Sử dụng giác kế và thước để đo góc nâng \(\alpha \) của đỉnh cột cờ, góc hạ \(\beta \) của chân cột cờ và chiều cao h tính từ mắt bạn quan sát đến mặt đất.
Điền các kết quả đo được vào Bảng 4.4 và tính chiều cao cột AB bằng công thức có được từ hoạt động 2.
Thực hiện nhiều lần với các bạn khác nhau và vị trí quan sát khác nhau. So sánh các kết quả tính và nhận xét.
Phương pháp giải:
+ Thực hiện đo góc nâng \(\alpha \) của đỉnh cột cờ, góc hạ \(\beta \) của chân cột cờ và chiều cao h tính từ mắt bạn quan sát đến mặt đất.5/8/2024
+ Áp dụng công thức \(AB = h\left( {1 + \frac{{\tan \alpha }}{{\tan \beta }}} \right)\) để tính chiều cao cột cờ rồi điền vào bảng.
Lời giải chi tiết:
Các kết quả đo ở các lần là xấp xỉ nhau.
Chương 3 của SGK Toán 9 tập 1 tập trung vào các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bài tập trang 95 và 96 là cơ hội để học sinh vận dụng những kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Ví dụ:
Giải:
Từ phương trình (1), ta có: y = 5 - x. Thay vào phương trình (2), ta được: 2x - (5 - x) = 1 => 3x = 6 => x = 2. Thay x = 2 vào phương trình (1), ta được: y = 5 - 2 = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Ví dụ:
Giải:
Cộng hai phương trình, ta được: 4x = 8 => x = 2. Thay x = 2 vào phương trình (1), ta được: 3(2) + 2y = 7 => 2y = 1 => y = 1/2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2).
Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ). Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ). Theo đề bài, ta có phương trình: 1 + (x-40)/50 = x/40 + 1/2. Giải phương trình này, ta được x = 200. Vậy quãng đường AB là 200km.
Các bài tập tổng hợp yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt cả hai phương pháp thế và cộng đại số để giải hệ phương trình. Ngoài ra, cần chú ý đến việc kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
montoan.com.vn cung cấp:
Việc nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, các bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trang 95, 96 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
